Bonjour, je suis en spécialité math et j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un DM que j'ai à faire pour demain. Voici la présentation des exercices que je dois réaliser.

Exercice 1 :

On considère les matrices :

P = (a + 2b ; 2)    et Q = (-2a ; 1)
    (-8 ; -3a)             (-4 ; -3b)

=> Soit deux matrices carrés d'ordre 2.

Déterminer les réels a et b pour que P - 2Q = 3I2 (=> matrice unité.)

Exercice 2 :

On donne A = (3.2 ; 7.4); B = (9.1 ; 8.6) et C = (1.5 ; 7.5)
                                                 (4 ; -3.2 )

=> Soit C une matrice carré d'ordre 2.
a) Calculer t(A + B) et tA + tB. Comparer. Quelle conjecture peut-on émettre ?

b) Calculer t(AC) et tC * tA. Comparer. Quelle conjecture peut-on émettre ?


Voici les résultats que j'ai pu trouver.

Exercice 1 :

Je suis totalement perdu...


Exercice 2 :

a) A + B = (3,2 + 9,1 ; 7,4 + 8,6)
   A + B = (12,3 ; 16)

Soit t(A+B) = (12,3)
              (16)

tA + tB avec tA = (3,2)    tB = (9,1)
                  (7,4)         (8,6)

tA + tB = (12,3)
          (16)

Conjecture : Pour et A et B que l'on calcule tA + tB ou t(A+B), le résultat est le même car t(A+B) et la forme factorisée de tA + tB.
Soit tA + tB = t(A+B).

b) Nous avons : A * C =             (1,5 ; 7,5)
                                    (4 ; -3.2)
                        
                        (3,2 ; 7,4) (34,4 ; 0,32)

AC11 = 3,2 * 1,5 + 7,4 * 4 = 34,4
AC12 = 3,2 * 7,5 + 7,4 * (-3,2) = 0,32

Donc t(AB) =  (34,4)
              (0,32)

Calculons : tC * tA

   Soit tC = (1,5 ; 4)           tA = (3,2)
             ( 7,5 ; -3,2)            (7,4)

tC * tA =            (1,5 ; 4)
                     (7,5 ; -3,2)

               (3,2) (28,8)
               (7,4) (5,92)

CA11 = 3,2 * 1,5 + 3,2 * 7,5 = 28,8
CA12 = 7,4 * 4 + 7,4 * (-3,2) = 5,92

(Absolument pas convaincu par la fin de l'exercice...)

Merci d'avance