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DM nombres complexes en géométrie
Bonjour!
J'ai un petit devoir maison à faire, je pense avoir réussi une très grande partie de l'exercice mais il me manque une question.
L'énoncé est :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (o;u;v) d'unité deux cm.
Pour tout z différent de 1, on définit f par f(z)=1/(z+1).
1. Soit A,B et C les points d'affixes respectives z(A)= -1/2, z(B)=-1/2 + i et z(C) = -1/2 - 0,5i
a) Construire A, B et C
b) Soit A' B' et C' les points d'affixes respectives f(zA) f(zB) et f(zC).
Calculer les affixes des trois points, puis les placer sur la figure.
c) Démontrer que A' B' et C' ne sont pas alignés.
d) l'image d'une droite par cette transformation est -elle une droite?
2) On souhaite savoir si cette transformation conserve les longueurs: comparer les longueurs AB et A'B'.
Je vous donne mes réponses.
b) z(A')= 2 z(B') 0,4-0,8i z(C')= 1+i
c) vecteur A'B' = -1,6 = 0,8i vecteur B'C'= 0,6+1,8i vecteurs différents donc points pas alignés.
d) c'est cette question que je ne comprends pas.
2)j'ai utilisé le module et j'ai trouvé AB= sqrt(3,2) et A'B'=sqrt(3,2) Donc conservation des longueurs.
Merci d'avance pour votre aide!
De toute façon, tu peux voir sur la figure que la longueur AB n''est pas égale à la longueur de A'B'
Ah oui pardon ! J'ai pris deux fois les mêmes valeurs ...
Zb - Za= -O,5 + i +0,5 = i donc module du vecteur AB = sqrt ( 0+1) = 1
Refais le c aussi.
Pour la question d), tu dois d'abord prouver que les points A, B et C sont alignés
Si l'image d'une droite par cette transformation était une droite, on aurait alors eu A', B' et C' alignés également, vu que A, B et C sont alignés.
Et donc tu pourras conclure.
En sachant qu'un seul contre -exemple suffit pour conclure qu'une propriété est fausse.
Tandis qu'un seul exemple qui marche ne prouve rien du tout.
2) On souhaite savoir si cette transformation conserve les longueurs: comparer les longueurs AB et A'B'.
Je vous donne mes réponses.
2)j'ai utilisé le module et j'ai trouvé AB= sqrt(3,2) et A'B'=sqrt(3,2) Donc conservation des longueurs.
Merci d'avance pour votre aide!
Supposons que tu ne t'étais pas trompé dans tes calculs, le fait que AB = A'B' ne prouve pas que la transformation conserve les longueurs pour tous les points( voir mon message précédent) .
Je vous donne mes réponses.
c) vecteur A'B' = -1,6 = 0,8i vecteur B'C'= 0,6+1,8i vecteurs différents donc points pas alignés.
C'est faux cette phrase .
Ce qu'il faudrait dire c'est: vecteurs non colinéaires donc points pas alignés.
Exemple: les vecteurs AB et AC sont différents, mais les points A, B et C sont bien alignés.
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