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DM: Produit scalaire:

Posté par mattdu75 (invité) 10-01-07 à 14:56

Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant et je vous demande un peu d'aide s'il vous plais

Soit ABC un triangle isocèle en A tel que : AB=AC=5cm
BC=8cm
On appelle I le milieude [BC] et G le point défini par :
vecteurIG=1/4vecteurIA.
Soit f la fonction qui a tout point M du plan associe le réel:
f(M)=2vecteurMB.vecteurMC+vect eurMC.vecteurMA+
vecteurMA.vecteurMB (.=scalaire )

1) Démontrer que :f(M)=f(G)+4MG²
2) Calculer f(A), f(B) et f(I)
3) a) Calculer AG²
b) En deduire f(G)
4) Déterminer, en fonction du réel k ,la nature de l'ensemble (cercle k) des points M du plan tels que : f(M)=k

j'ai fait le 1) est-il juste ?
En cherchant j'ai reussi a faire 1) voici la reponse :
v:vecteur
f(M)=2(vMG+vGB).(vMG+vGC)+(vMG +vGC).(vMG+vGA)+(vMG+vGA).(vMG +vGB)
=2MG²+2vMG.(vGC+vGB)+2vGB.vGC+ MG²+vGC.vGA+MG²+vGA.vGA
=4MG²+f(G)
mercie d'avance

Posté par mattdu75 (invité)svp 10-01-07 à 16:01

un peu d'aide

Posté par mattdu75 (invité)personne ne peut m'aider ? 10-01-07 à 17:09

alors personne ne sais comment faire ?

Posté par
Lopezre : DM: Produit scalaire: 11-01-07 à 15:14

salut

ta façon de développer est un peu trop rapide, il y a des élements qui manquent

si c'est ce que tu as écrit alors ce n'est pas juste, même si tu t'es arrangé pour trouver le résultat

Posté par
Lopezre : DM: Produit scalaire: 11-01-07 à 15:40

f(A) = 2\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{AC}.\vec{AA}+\vec{AA}.\vec{AB}
     = 2\vec{AB}.\vec{AC}
     = 2\times{AB}\times{AC}\times{cos(\vec{AB};\vec{AC})}
     = 2\times{5}\times{5}\times{\frac{6}{5}}
     = 60

f(B) = 2\vec{BB}.\vec{BC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{BA}.\vec{BB}
     = \vec{BC}.\vec{BA}
     = \vec{BC}.\vec{BI}
     = {BC}\times{BI}\times{cos(\vec{BC};\vec{BI})}
     = {8}\times{4}
     = 32

f(I) = 2\vec{IB}.\vec{IC}+\vec{IC}.\vec{IA}+\vec{IA}.\vec{IB}
     = 2\vec{IB}.\vec{IC}+\vec{IA}.(\vec{IC}+\vec{IB})
     = 2\vec{IB}.\vec{IC}
     = 2\times{IB}\times{IC}\times{cos(\vec{IB};\vec{IC})}
     = 2\times{4}\times{4}\times{-1}
     = -32

Posté par mattdu75 (invité)merci 13-01-07 à 17:15

Merci mais tu peut m'expliquer pourquoi c'est pas juste et quels sont les elements qui manquent s'il te plais
merci

Posté par
Lopezre : DM: Produit scalaire: 13-01-07 à 17:48

ta première ligne est juste :

f(M)=2(vMG+vGB).(vMG+vGC)+(vMG +vGC).(vMG+vGA)+(vMG+vGA).(vMG +vGB)

mais pas la suite

f(M) = 2(\vec{MG}+\vec{GB})(\vec{MG}+\vec{GC})+(\vec{MG}+\vec{GC})(\vec{MG}+\vec{GA})+(\vec{MG}+\vec{GA})(\vec{MG}+\vec{GB})

f(M) =2(MG^2+\vec{MG}.\vec{GC}+\vec{GB}.\vec{MG}+\vec{GB}.\vec{GC})+(MG^2+\vec{MG}.\vec{GA}+\vec{GC}.\vec{MG}+\vec{GC}.\vec{GA})+(MG^2+\vec{MG}.\vec{GB}+\vec{GA}.\vec{MG}+\vec{GA}.\vec{GB})

f(M) =4MG^2+f(G)+(2\vec{MG}.\vec{GC}+2\vec{GB}.\vec{MG}+\vec{MG}.\vec{GA}+\vec{GC}.\vec{MG}+\vec{MG}.\vec{GB}+\vec{GA}.\vec{MG})

f(M) = 4MG^2+f(G)+\vec{MG}.(2\vec{GC}+2\vec{GB}+\vec{GA}+\vec{GC}+\vec{GB}+\vec{GA})

f(M) = f(M) = 4MG^2+f(G)+\vec{MG}.(2\vec{GC}+2\vec{GB}+\vec{GA}+\vec{GC}+\vec{GB}+\vec{GA})

on montre que 3\vec{GC}+3\vec{GB}+2\vec{GA}=\vec{O}
pour cela utilise le point I

Posté par sarah050301 (invité)re : DM: Produit scalaire: 13-01-07 à 18:27

mattdu75 es ce que tu pourré m'aider parce que moi ossi j'ai un problème avec le produit scalaire mon topic "au secours produit scalaire"
sa serai sympa merci d'avance

Posté par
Lopezre : DM: Produit scalaire: 13-01-07 à 20:30

je termine la démonstration

3\vec{GC}+3\vec{GB}+2\vec{GA}=3(\vec{GI}+\vec{IB})+3(\vec{GI}+\vec{IC})+2\vec{GI}+\vec{IA}
                           =8\vec{GI}+3\vec{IB}+3\vec{IC}+2\vec{IA}
                           =8\vec{GI}+3(\vec{IB}+\vec{IC})+2(4\vec{IG})
                           =\vec{O}


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