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dm produit scalaire.
bonjour,
j'ai un petit problème avec un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
j'ai cherché mais je suis toujours bloqué à un endroit.
voici l'énoncé:
C est un cercle de centre O et de rayon 3, H est un point du plan tel que OH=5. On note d la perpendiculaire à (OH) passant par H.
M est un point quelconque de d, on construit les tangentes issues de M en B et C au cercle C. La droite (BC) coupe (OM) en N et (OH) en I.
a)démontrer que les droites (OM) et (BC) sont perpendiculaires.
pour cette question je pense que l'on doit donc arriver à vecteur OM . vecteur BC=0 ce qui prouve que les vecteurs sont orthogonaux. Donc j'ai essayé de décomposer ces vecteurs grâce à la relation de Chasles mais après cela je suis bloquée.
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
merci
Bonjour,
On sait que OB=OC car B et C sont deux points du cercle.
O est donc sur la médiatrice de [BC].
De plus, les angles OCM et OBM sont droits. D'apres Pythagore,
MC^2=OM^2 -OC^2
et MB^2=OM^2-OB^2=OM^2 -OC^2
Ainsi MC=MB et M est sur la médiatrice de [BC].
La droite (OM) est donc la médiatrice de [BC] d'où (OM) est perpendiculaire
à (BC).
Dadou
mais O, B et C ne sont pas alignés. c'est quand même la médiatrice?
puis, c'est un dm sur le produit scalaire donc je pense qu'il faut les utiliser pour résoudre cette question, non?
Bonjour.
Les tangentes sont perpendiculaires aux rayons, donc les angles OBM et OCM sont droits.
OB = OC = 3 signifie donc que O est équidistant des droites (BM) et (CM). Ceci prouve que (OM) est bissectrice de l'angle BMC, donc (par comparaison des angles) également bissectrice de l'angle COB. Comme le triangle OBC est isocèle, cette bissectrice est aussi médiatrice du triangle (OBC). Conclusion : (BC) et (OM) sont perpendiculaires.
A plus RR.
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