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DM produit scalaire

Posté par Rosaleen (invité) 31-03-05 à 14:12

Je suis un peu bloquer sur un DM de maths
A, B ,C 3 points non alignés du plan
Dans chacun des cas suivants déterminer l ensemble des points m du plan vérifiant l égalité proposé
1.(2vecteurMA-5vecMB).vecAB=0
2.(2vecMA-MB-MC).AM=0
merci

Posté par
Flo_64re : DM produit scalaire 31-03-05 à 14:24

(2MA-5MB).AB=0 en vecteur
(2MA-5MA-5AB).AB=0
(-3MA-5AB).AB=0
-3MA.AB-5AB.AB=0
-3MA.AB=0
Alors M appartien à la droite AB

(2MA-MB-MC).AM=0
(2MA-MA-AB-MA-AC).AM=0
(BA+CA).AM=0
BA.AM=AC.AM
Cercle de centre A

Posté par Rosaleen (invité)re 31-03-05 à 16:23

merci beaucoup

Posté par
ma_corre DM produit scalaire 31-03-05 à 17:09

Bonjour à toutes.
Flo_64 a oublié certains éléments dans ses calculs.
Tu trouveras les détails ci-dessous et un shéma de résolution :
(2\vec{MA}-5\vec{MB}).\vec{AB}=0\Leftrightarrow(2\vec{MA}-5\vec{MA}-5\vec{AB}).\vec{AB}=0\Leftrightarrow(-3\vec{MA}-5\vec{AB}).\vec{AB}=0\Leftrightarrow 3\vec{AM}\vec{AB}=5\vec{AB}^2\Leftrightarrow\vec{AM}.\vec{AB}=\frac{5}{3}\vec{AB}^2.
Si B' désigne le point de la droite (AB) tel que \vec{AB'}=\frac{5}{3}\vec{AB}, alors \vec{AM}=\vec{AB'}+\vec{B'M}=\frac{5}{3}\vec{AB}+\vec{B'M} et en remplaçant, il vient (\frac{5}{3}\vec{AB}+\vec{B'M}).\vec{AB}=\frac{5}{3}\vec{AB}^2\Leftrightarrow\frac{5}{3}\vec{AB}^2+\vec{B'M}.\vec{AB}=\frac{5}{3}\vec{AB}^2\Leftrightarrow\vec{B'M}.\vec{AB}=0\Leftrightarrow\vec{B'M}\perp\vec{AB} et donc M est sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par B'.

re DM produit scalaire

Posté par
ma_corre 31-03-05 à 17:23

Pour le deuxième exercice, on a :
(2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}).\vec{AM}=0\Leftrightarrow(\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MA}-\vec{MC}).\vec{AM}=0\Leftrightarrow(\vec{BA}+\vec{CA}).\vec{AM}=0\Leftrightarrow(\vec{AB}+\vec{AC}).\vec{AM}=0.
Si on désigne par I le milieu de [BC], alors on sait que \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AI} et en remplaçant, il vient 2\vec{AI}.\vec{AM}=0\Leftrightarrow\vec{AM}\perp\vec{AI} et donc M se trouve sur la perpendiculaire à la droite (AI) passant par A.
Voilà. A+


re


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