hum, si  x(n+1)=4xn+2 , c'est évident.
En effet si xn est réel, 4xn + 2 l'est aussi.


De plus 5x - y + 3 = 0 donc y = 5x + 3
Si x est réel y est donc réel aussi ^^

merci de ton aide mais on me demande de le montre par recurence mais je n'y arrive pas

voyons !

Par récurrcence, il faut que tu commence par vérifier que c'est vrai pour X0, ensuite tu supposes la propriété vraie pour une certaine valeur de n puis tu montre qu'elle est vraie pour n+1.
Il faut donc montrer que si Xn est naturel, alos x(n+1) est naturel

Or, x(n+1) = 4xn + 2
Donc si xn est naturel, 4xn est naturel, donc 4xn + 2 est naturel aussi, donc x(n+1) est naturel.
Bonne chance ^^

merci pour votre aide

Phil 78   :   merci j'ai compris toute ton explication ce qui ma beaucoup aider mais je suis encore bloquée voici ma question

    a) Montrer, par recurence que xn = 1/3(4^n *5-2)

    b) en deduire que 4^n *5-2 est un multiple de 3, pour tout entier naturel n.

     c) Retrouver ce resultat precedent par une autre méthode



               merci d'avance pour ton aide

Pour quelle valeur de n?
peux tu réécrire l'expression de xn qu'il faut montrer par récurrence de façon plus claire stp? XD (en utilisant les fonction du forum pour faire apparaitre les puissance au moins)

dsl  

    1/3 (4[sup][/sup]n *5-2)  

   je ne sias pas comment l'écrire plus clairement

   (5 * 4ⁿ - 2) / 3 ?

oui c ca (je ne suis pas tres douée en informatique)

C'est rien ^^

alors :

INITIALISATION
D'une part : x0 = 1
D'autre part : (5 * 4ⁿ - 2) / 3 = (5 - 2)/3 = 1

Donc la propriété est vraie au rang 0

Hérédité
Supposons qu'il existe un certain entier n pour lequel la propriété est vraie. Montrons que la propriété est vraie au rang n+1, c'est à dire que x(n+1) = (5 * 4ⁿ⁺¹ - 2) / 3

On sait que  x(n+1)=4xn+2

Or au rang n la propriété est vraie donc Xn = (5 * 4ⁿ - 2) / 3


Je te laisse finir ^^

merci de ton aide

  pour la question b) , on sait que tout les xn sont des entierns naturels or xn = (5*4^n-2)/3 donc pour que xn soit un entier naturel il faut que 5*4^n-2 soit divisible par 3

    c bien ca??

je pensa avoir bon a la b) mais je ne connait pas d'autre m'ethode pour retrouver ce resultat peut tu m'aider encore un peu?

peut tu me consacrer encore un peu de ton temps?

Phil 78 : pourrait m'aider car je ne connait pas d'autre méthode pour parvenir a ce resultat

bonjour,
(5*4^n-2)/3=(2*4^n-2)/3+(3*4^n)/3=2/3(4^n-1)+4^n or
()4^n-1)c'est ?
1+4+4²+4^3+...4^(n-1)=(1-4^n)/(1-4) donc
( 4^n-1)=3*[1+4+4²+4^3+...4^(n-1)],
2/3(4^n-1)+4^n=2*[1+4+4²+4^3+...4^(n-1)]+4^n alors entier ou pas???

désolé mais je ne comprend pas du tout
(merci de ton aide)

peut tu expliquer ton raisonnement plus explicitement car je ne comprend pas merci d'avance

je viens de comprendre ton raissonnement merci beaucoup de ton aide