Bonjour,
J'ai un devoir maison en spécialité maths à rendre demain mais j'ai quelques problèmes a certains exercices...Pouvez vous me corriger et m'aider?
merci d'avance.

Exercice 1

Déterminer les couples d'entiers naturels (x, y) vérifiant 4231=713x+y


4231=713x+y
4231=23*31*x+1*y

la division euclidienne de 4231 par b admet pour quotient q et pour reste r.

-si b=23
alors q=31x=183
donc x=183/31
pas de solution car x et y sont des entiers naturels

-si b=31
alors q=23x=136
donc x=136/23
pas de solution car x et y sont des entiers naturels

-si b=713
alors q=x=5
et y=616

-si b=1
alors q=31*23*x=0
donc x=0
et y=4231

il y a donc deux couples solution: (x=5;y=616) et (x=0;y=4231)

Exercice 2

Déterminer les entiers relatifs x vérifiant la congruence x²-x+10 (7)

je ne vois pas comment faire...
Exercice 3

Calculer le reste dans la division par 11 de 11257^304

112574 (11)
11257²5 (11)
11257^39 (11)
11257^40 (11)

donc 11257^4*760 (11)
donc 11257^3040 (11)

le reste de la division euclidienne de 11257 par 11 est 0.


Exercice 4

Résoudre une équation ax+bx=c où x et y sont des entiers relatifs.
on se propose de résoudre l'équation (E): 3x-5y=2 avec les congruences.

1)Supposons qu'il existe  un couple d'entiers relatifs (x, y) solution de (E)
a-Montrer alors que 3x2 (5)

2=3x-5y
2=3x+5(-y)

la division euclidienne de 2 par 5 admet un quotient q=-y et un reste r=3x donc 23x (5).

b-Quels sont les restes possibles de la division de x par 5?
les restes de la division de x par 5 sont 0,1,2,3,4.

En déduire les restes de 3x dans la division par 5.
les restes de la division de 3x par 5 sont donc 0,3,1,4,2

c-En déduire les valeurs possibles pour x et pour y.
je ne vois pas comment faire

2)Etudier le réciproque puis conclure.
là non plus...

merci encore