(u*v)'=u'*v+u*v'

Bonjour Duolloyd

A priori, il me semble que tu as oublié de dériver l'exponentielle.

Kaiser

avec u(x)= x^2 -2x+2
et v(x)=e(-x)

non?

Bonjour,

Tu as du te tromper.
La dérivée de 1 est 0.

Pour la dérivée de (x²-2x+2)*exp(-x), applique la formule (UV)'=U'V+UV'

Justement, on a donc 0-[e(-x)(x²)]=-x²e(-x)
mais j'ai trouvé sur les forums que la dérivée de u-v est u-v'.
Vous en pensez quoi?

il faut que tu dérive (x²-2x+2)*exp(-x)


En applicant (u*v)'=u'*v+u*v'
avec u(x)= x^2 -2x+2
et v(x)=e(-x)

la dérivée de a-b est a'-b' maintenant il faut que tu dérives corerectement la deuxième partie

oui, ça donne donc: (2x-2)e(-x) + (x²-2x+2)e(-x) = e(-x)(2x-2+x²-2x+2) = e(-x)(x²) = x²e(-x)

ouii bien sur escuse moi

c'est rien, mais là arrive le problème car si (u-v)' = u'-v', on aurait, comme dérivée, -x²e(-x). sauf que là ça marche aps. Mais avec (u-v)' = u-v', là, ça marche car on aurait 1-x²e(-x)
la courbe serait donc strictement croissante car la dérivée serait toujours positive (et c'est le cas). Qu'en pensez vous?

avec mes natations de tout à l'heur
en faite la dérivée de e^(-x) c'est -e(-x)

donc la dérivée de ta fonction est (x^2-4x+4)e^(-x)

je dirais plutôt e(-x)x².
car on aurait pour v(x) = (x²-2x+2)*e(-x)
v'(x) = (2x-2)e(-x) + (x²-2x+2)(-e(-x))
donc: v'(x) = e(-x)(2x-2-x²-2x+2) = e(-x)(-x²)
avec u(x)=1
on aurait en dérivée totale: 0-(-e(-x)x²) = e(-x)x²

"donc: v'(x) = e(-x)(2x-2-[x²-2x+2]) = e(-x)(-x²)  "
il manque des parenthèses

"donc: v'(x) = e(-x)(2x-2-[x²-2x+2]) = (-x^2+4x-4)e^(-x)  "
il manque des parenthèses
escusez moi j'avais oublié de changer la fin

[1-(x²-2x+2)*exp(-x)]' = (x^2-4x+4)e^(-x) = (x-2)^2 * e^(-x) qui est toujours positif

ça doit mieu coller avec ta courbe non?

ok merci. j'ai rectifié et le résulat marche mieux. merci beaucoup.

oui, merci. je vais pouvoir finir ce DM^^

excusez moi, juste une dernière question: limite en - l'infini de x-1 + (x²+2)e(-x), ça donne quoi svp? j'y arrive pas, je tombe sur une forme indéterminée. et je voit pas la simplification.

tu peux remarquer que la dérivée de  x-1 + (x²+2)e(-x) c 1-(x²-2x+2)*exp(-x),

et donc en moins l'infini, avec le tableau de variation, ta fonction n'est pass majorée (car ca dérivée ne s'annule jamais je crois)et elle est croissante donc elle va tendre vers l'infini

je crois que c'est pas trés rigoureu

ok merci.J'avez réussit à trouver un truc similaire^^
par contre, là où sa se complique, c'est quand je doit démontrer que f(a) = a(1+2e(-a))
sachant que a = alpha et que alpha et la valeur pour laqu'elle g(x) s'annule
f(x) = x-1+(x²+2)e(-x).

g(x)=1-(x²-2x+2)*exp(-x)?

en faite g=f'
donc g(a)=0 <=> f'(a)=0 si on fait un tableau de variations, on voit que f est minimal quand x=a
peut etre te suffit-t-il de montrer que pour tout x f(x)>f(a)? c'est une piste mais comme je n'ai pas tout l'énnoncé et pas tes cours, je sais pas si c ce qu'on te demande...

g vaut bien f'
et on demande de démontrer que f(a) = a(1+2e(-a))


"peut etre te suffit-t-il de montrer que pour tout x f(x)>f(a)"
je n'arrive pas à voir à quoi ça pourrais aider dans la démonstration.

alors peut etre faire un truc du genre exprimer f en fonction de g...
come tu sais que g(a) =0...