Soit A(xa;ya) un point du plan
Soit D une droite d'équation ax+bx+c=0 (avec A et B non tous deux nuls)
Le but du problème est de calculer la distance entre le point A et la droite D.
dans tout ce qui suit, nous noterons H(xh; yh) le projeté orthogonal de A sur D.

1)- Soit (a;b). Démontrer que le vecteur est orthogonal à la droite D. (on pourra utiliser qu'un vecteur directeur de la droite D est (-b;a)). En déduire que les vecteurs AH et sont colinéaires et que:
     le vecteur AH.=AH.norme

2)- Démontrer que vecteur AH.=a(xh-xa)+b(yh-ya). Puis en utilisant le fait que H est un point de la droite D.
En déduire:
                    vecteur AH.= -(axa+bya+c)

3)- Déduire des questions précédentes que:  AH= axa+bya+c/(a²+b²)

4)- Applications:

  a)- Soient A(2;7) et D la droite d'équation 3x-y+2=0
       Calculer la distance entre le point A et la droite D.

  b)- Déterminer l'équation du cercle de centre (5;1) et tangent à la droite D d'équation x+y-4=0 .


            Merci de bien vouloir m'aider