Bonjour, j'ai un problème avec les nombres complexes et mon DM

Exercice 1: Pour z 2
                 Z= iz/ (z-2)

1)On pose z = x+iy. déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de Z
       Partie réelle = 1
       Partie imaginaire = 1

2) Déterminer tout les z tel que Z soit imaginaire pur

3) Déterminer tout les z tel que Z soit un nombre réel.On pourra donner la réponse sous la forme d'un ensemble géometrique de point d'affixe z

Voila merci

Personne ne peut m'aidé??

Bonsoir qu'as tu trouvé? qu'est ce qui te bloque exactement?

J'aurais aimais savoir si mes partie imaginaire et réelles sont juste (je ne suis pas sur car je n'était pas la lors du cours)
Aprés pour la 2 il faut bien calculer Red(z)= 0??
Et la 3 Im(z) = 0??

comment trouves tu les parties réelle et imaginaire?
a priori elles doivent dépendre de x et y
il y a un ptit calcul à faire

Bah j'ai Z=  (ix+i²y) / (x+iy-2)
         Z = (i(x+iy)) / (x+iy-2)
Mais après je ne vois pas comment trouver Red et Im

ok déjà i^2=1
ensuite multiplie par la quantité conjuguée du dénominateur à savoir (x-2)-iy

-1 pardon

D'accord mais en multipliant par la quantité conjuguée, on va trouver

  Z = (ix² -2ix+xy) / ((x-2)² + y²)

Doit on mettre i en facteur après?

je ne trouve pas la même chose vérifie ton calcul
puis oui il faut mettre i en facteur de façon à mettre en lumière les parties imaginaires et réelles

Oui j'avais oublié de multiplier par y

       Z = (ix² - 2ix - i²xy + yx - 2y- iy²)  /  ( (x-2)²) + y²

C''est bien ca?

Je ne suis pas à l'abri d'une erreur moi je trouve 2y+i(x^2+y^2-2x) au numérateur...

ha oui j'ai v mon erreur. Par contre le dénominateur est juste??

oui tout à fait

donc finalement tu trouves quoi pour Re(z) et Im(z) ??

bah Red (z) = 2y / ( (x-2)²) + y²)
    Im = (x² + y²-2x)

/  ( (x-2)²) + y ² )

ok donc tu arrives à faire la suite?

Bah je ne l'ai pas encore fait avec les bons résultat mais je pense y arrivé

ok ben bonne chance et bonne soirée

Voila je vien de faire la question 2 je trouve
Red(z) = 0   y = 0
Donc S = {}

Mais je n'arrive pas a faire la question 3 je ne connai pas la méthode

Merci d'avance

Ben dans l'autre cas comme suggéré plus haut par toi
Im(z)=0<=> x^2+y^2-2x=0<=>(x-1)^2-1+y^2=0<=>(x-1)^2+y^2=1 tu reconnais l'équation d'un cercle de centre ... et de rayon ...
voili voilou je dois y aller à plus

ha d'accord merci j'avais pas vu l'equation du cercle j(y avait pas fait attention

C'est un cercle de rayon 1 et de centre (-1,1) c'est bien ca??

de centre (1,0) et de rayon 1

sauf erreur de ma part