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dm sur les fonctions exponentielle
principe: f est une fonction que l'on ne connait pas .
on sait seulement que que f'(x)=f(x) et que f(o)=1
il faut etablir les proprietes suivantes:
-f ne s'annule jamais sur r
-f verifie f(x+y)=f(x).f(y)
-f est continue ,positve sur r
-f est une fonction strictement croissante sur r
édit Océane
ce que je ne comprend pas cest le "en derivant par rapport a x"
Tu vois bien que utu as une composée de fonction si g(x)-x
f(-x)= f°g(x)
donc f'(-x) en dérivant par rapport à la variable x et non par rapport a la fonction -x , c'est quoi???
si jai compris on va avoir:
f'(-x)=f(x) *(-1)
avec-1=g'(x)
h'(x)=(-f'(-x)+f(-x))*f(x)
jai factoriser
comme h'(x)=0
h(x) = Cte =h(0)=f(0)*f(0)= f2(0)=12
Donc h(x)= f(x)*f(-x)= 1, ce qui prouve que f(x) ne peut pas s'annuler..(car sinon f(x)=0 pour une certaine valeur de x)
comment tu peut deduire de f(x)*f(-x)=1
que f ne peut pa s'annuler
et juste quest ce que ca veut directe?
constante?
tu dis pour toutes valeurs de x mais dans ta demonstration tu te sers de f(0)= 1
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