Bonjour, voici l'énoncé du dm, j'aurais besoin d'un peu d'aide, je ne sais pas du tout comment m'y prendre, merci d'avance !

Enoncé:

Soit A le point d'affixe i, B le point d'affixe -i et f la fonction définie sur C excepté i par:

       f(x)= 1-iz/z-i

1) vérifier que pour tout z appartenant à C -i, f(z)= -i+ 2/z-i

2) (a) démontrer que -i n'a pas d'antécedent par f
   (b) déterminer les antécédents de 0 et de i par f

3) (a) A tout point M distinct de A, AM*BM'= 2
   (b) Démontrer que lorsque M décrit le cercle C de centre A et de rayon 4, M' se déplace sur un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon

4) (a) déterminer l'ensemble E des point M(z) tel que z-i est un réel non nul
   (b) démontrer que lorsque M décrit E, M' se déplace sur une droite delta que l'on précisera
   (c) lorsque M décrit E, M' décrit-il toute la droite delta ?
   (d) déterminer l'ensemble des points M(z) tels que f(z) est un imaginaire pur.


Je n'ai résolu que le 1)