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DM sur les logarithmes
Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée seulement je suis en difficulté et je n'arrive pas à le faire. Pourriez vous m'aider? merci d'avance..
Enoncé: Une entreprise fabrique un produit, en quntité x, exprimée en milliers de tonnes.
Le coût total de fabrication est donné par: Ct(x)= (x²/4)+(9/2)ln(x+1) pour x appartient [0;5].
Les coûts sont exprimés en milliers d'euros.
Partie A:
Etude d'une fonction auxiliaire f définie sur [0;5].
On considère la fonction f définie sur [0;5] par:
f(x)= (x²/2)+(9x/x+1)-9ln(x+1)
1) calculer f'(x)
Verifier que l'on peut écrire f'(x)=[x(x-2)(x+4)]/ (x+1)²
2) établir le tableau de variation de f sur [0;5].
3) En déduire que f s'annule sur ]0;5] pour une valeur unique a.
4) Determiner un encadrement à 10-3 près de a (on précisera la méthode utilisée).
5) Déduire des résultats précédents le signe de f sur [0;5].
Partie B:
Etude d'un coût moyen Cm.
La fonction coût moyen Cm est définie sur ]0;5] par:
Cm(x)= Ct(x)/x = (x/4)+ (9/2)[ln(x+1)/x].
1) Calculer C'm(x)
Verifier que l'on peut écrire C'm(x)= f(x)/2x² où f est la fonction auxiliaire de la PARTIE A.
2) Etudier le sens de variation de Cm sur ]0;5].
3) Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un coût moyen minimal, exprimé en euros par tonnes? Quel est le coût?
Merci à tous ceux qui pourront me résoudre ce DM...
Bonsoir à vous,
c'est tout le DM sur lequel je bloque. Le chapitre sur les logarithmes est le seul où je suis à 0 en maths je n'y comprend rien...
Bonsoir, je te fais le début. Les fonctions ln ne sont pas plus dures que les autres.
f(x)= (x²/2)+(9x/x+1)-9ln(x+1)
f '(x) = x + (9x+9-9x)/(x+1)² -9/(x+1)
tu mets tout sur (x+1)² et tu développes le numérateur.
On trouve f '(x) = (x^3 + 2x² - 8x)/(x+1)²
C'est la même chose que [x(x-2)(x+4)]/ (x+1)² vérifie-le en développant.
Pour le signe de f '(x) tu prends la forme factorisée f '(x) = [x(x-2)(x+4)]/ (x+1)²
Tu fais un tableau de signe comme pour n'importe quelle fonction.
A toi.
Je veux bien t'aider pour la suite, mais l'objectif de ce DM est de te faire progresser (je n'ai pas détaillé ma réponse, il te reste encore à le faire). Mets ce que tu trouves et je corrigerai.
merci je crois avoir trouver mais je bloque sur la question et 4 et 5
je l'ai fait mais je suis pas sure
je trouve: 1<a<2
1.9<a<2
1.99<a<2
Ta calculatrice doit te donner une réponse entre 0 et 5
Tu entres f(x)= (x²/2)+(9x/x+1)-9ln(x+1) et tu cherches les racines. Tu notes celle qui est entre 0 et 5 avec 3 chiffres après la virgule
D'ailleurs les parenthèses sont mal mises, ça ne peut pas marcher.
J'ai recopié ton expression, mais en fait c'est :
f(x)= x²/2+9x/(x+1)-9ln(x+1)
voilà
j'ai redéveloppé la question 1 seulement je ne trouve pas le resultat attendu moi j'arrive a f'(x)=x3+x-9x/(x+1)²
Peux tu me faire ton développement pour que je vois où ça ne fonctionne pas?stp....
(En fait je dois rendre le DM demain matin donc..)
oui j'ai bien trouvé le f'(x) seulement on doit trouver x(x-2)(x+4)/(x+1)² et ça je ne trouve pas
f '(x) = x + (9x+9-9x)/(x+1)² -9/(x+1)
tu mets tout au même dénominateur et tu effectues le numérateur.
Ecris tes calculs, je les corrigerai.
(Je t'a déjà expliqué tout ça le 02/03/2007 à 23:36)
je veux bien écrire tous les calculs seulement ça va prendre du temps
Pour mettre au même dénominateur, ça se fait en une ligne. C'est du programme de seconde.
C'est toi qui vois.
f(x)=x²/2+9x/x+1-9ln(x+1)
f'(x)=1/2x²+9x/x+1-9ln(x+1
f'(x)=x+9(x+1)-1X9x/(x+1)²-9(1/x+1)
f'(x)=x+(9x+9-9x)/(x+1)²-9(x+1)/(x+1)²
f'(x)=x3+x-9x/(x+1)²
la dérivée est déjà calculée, la tienne est fausse.
c'est f '(x) = x + 9/(x+1)² -9/(x+1)
à mettre au même dénominateur, c'est tout.
on le fait en une ligne
bah c'est ce que j'ai fait mais on trouve pas
ca fait bien x(x+1)²+9x+9-9x-9(x+1)/(x+1)²
Mais en developpant je trouve pas ce qu'ils demandent
f '(x) = x + 9/(x+1)² -9/(x+1)
= (x(x+1)² + 9 - 9(x+1))/(x+1)²
= (x(x²+2x+1) +9 - 9x -9)/(x+1)²
= (x^3 + 2x² + x - 9x)/(x+1)²
= (x^3 + 2x² -8x)/(x+1)²
je te détaille pour que tu comprennes, mais on peut faire bien plus court.
c'est bon j'ai compris j'avais bon jusqu'à l'avant dernier calcul c'est pour la fin que je trouvais pas c'est gentil d'avoir passé autant de temps pour cette question merci beaucoup
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