salut !
quand on te dit : l'équation f(z) = 2i
ça signifie (+1-2i)/(z+2+i) = 2i

Après tu résout comme une équation normale

Et j'arrive à z-6i-2iz = -3 mais après ça bloque.

Et je n'arrive pas à me débarasser des Z

Personne ne voit ?

J'ai beau essayé de nombreuses possiblités mais il n'y a rien à faire, ça ne marche pas...

Ma question reste en suspens...

????

Je relance ce problème que j'ai toujours pas réussi à résoudre.

Quelqu'un a-t-il une piste ?

Salut,

il suffit de facctoriser z, i n'est qu'une bête constante (complexe certes, mais ça marche comme dans R! )

Ainsi l'équation devient z(1-2i)=-3+6i d'où... et tu multiplieras la fraction obtenue pour z par (1+2i) en hautet en bas pour trouver la solution sous forme algébrique.

Tu vérifieras enfin que la solution trouvée n'est pas "valeur interdite" de l'équation.

Je ne vois pas comment tu aboutis à z(1-2i)=-3+6

Là je ne comprends pas ??

Eh bien z-2iz = 1z-2iz = z(1-2i) non?

Tu ne sais pas factoriser??

Ce que je ne comprends pas c est d où vient z-2iz ??

Au départ, on a bien (z+1-2i)/ (z+2+i) = 2i

alors je ne vois pas le lien...

ok...

Et je trouve z=-3...

Autre question :

"En posant z=x+iy, déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z)"

Je trouve partie réelle : -2x-3 et partie imaginaire : i(2y+2)

???

Euh non, c'est beaucoup plus compliqué...

Tu es censé remplacerz par x+iy et multiplier ta fraction en haut et en bas par l'expression conjuguée du dénominateur.

Si tu postes tes calculs, je peux te corriger.


Tigweg

f(z) = (z+1-2i)/(z+2+i)
f(z) = (x+iy+1-2i)/(x+iy+2+i)   (xi-y+2+i)/((xi-y+2+i)


Le début est correct en principe ?

Ensuite, je trouve :
(x²-xiy+2x+xi+xiy-i²y²+2iy+i²y+x-iy+2+i-2ix+2i²y-4i-2i²) = f(z)
(x²-xiy+2x+xi+xiy-i²y²+2iy+i²y+2x-2iy+4+2i+xi-i²y+2i+i²)

Puis :
(x²+3x-xi+iy-3i+4-3y+y²) = f(z)
(x²+4x+2xi+4i+3+y²)

Mais ensuite, je ne vois plus quoi faire

??

Absolument pas, le conjugué de a+ib est a-ib;

cela revient à remplacer tous les i par des -i et à conserver le reste.


Tu dois multiplier ta fraction haut et bas par (x-iy+2-i), mais il serait astucieux (!) d'écrire cela [(x+2)-i(y+1)]

et d'ailleurs de regrouper de la même façon tous tes facteurs.

dénominateur: z+2+i=x+iy+2+i=x+2+i(y+1)
quantité conjuguée: x+2-i(y+1)
(x+2+i(y+2))*(x+2-i(y+2))=(x+2)²+(y+1)²
le numérateur sera
(x+1+i(y-2))*((x+2-i(y+1))
=(x+1)(x+2)+(y-2)(y+1)+i((y-2)(x+2)-(x+1)(y+1))
=x²+3x+y²-y+i(-3x+y-5)
je suppose que ça continue par partie réelle nulle et partie imaginaire nulle
partie réelle : y=x²+3x+y²
partie imaginaire : y=3x+5

Voilà ce que je trouve mais je ne suis pas du tout sur...

Enfin, je ne comprends pas très bien la suite :
"Déterminer et représenter dans P l'ensemble E1 des points M d'affixe z tels que f(z) soit réel.
Déterminer et représenter dans P l'ensemble E2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur."

partie réelle nulle: x²+3x+y²-y=0 c'est un cercle
partie imaginaire nulle: y=3x+5 c'est une droite

Mais comment représenter cela dans "P" ????

OK avec ton numérateur et ton dénominateur.
Mais tu n'as pas écrit la partie réelle et la partie imaginaire de f(z).

De plus pourquoi veux-tu donc que la partie réelle ou que la partie imaginaire soient nulles???


Pour la suite,dire que f(z) est réel ne signifie pas que sa partie réelle est nulle, mais sa partie imaginaire plutôt!
C'est aussi le contraire pour la question suivante, tu as donc aussi inversé les ensembles E1 et E2 associés.

Pour représenter ta droite, tu la traces, où est le problème!!

Pour le cercle tu mets x²+3x et y²-y sous forme caonique et tu te ramènes à la forme (x-a)²+(y-b)²=R²,tout simplement!

"Mais tu n'as pas écrit la partie réelle et la partie imaginaire de f(z)."

Je ne vois pas comment faire autrement.

Ou alors est-ce : x²+3x+y²-y partie réelle et i(-3x+y-5) partie imaginaire ???

Oui, mais sans oublier les dénominateurs!