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DM TermS : Fonction/Géométrie
Bonjour j'ai besoin d'aide pour m'expliqué la facon de trouvé le résultat a certaine question!
le sujet est: Le plan est munie d'un repère orthonrmal (o,i,j).Soit (C) le cercle de centre O,de rayon 1,et A le point défini par vecteur OA=vecteur i.
A toute valeur de x de ]0;
/2[,en radians,correspond un point M de (c) et un seul.La droite (OM) coupe en T la tangente en A au cercle (C).
1)Montrez que l'aire du triangle OAM est égale a 1/2*sin x,et que celle du triangle OAT est égal à (1/2)*(sin x/cos x).
Pour cette question g réussi prouvé chaque aire!
2)Quelle est l'aire du triangle mixtilligne OAM, limité par les segmets [OA],{OM] et l'arc AM?
je voi pa commen faire pour résoudre se probleme!l'angle aOm=x!commen trouvé simplement cette Aire?
3)déduisez en successivement les inégalité:
sin x< x < sin x/cos x ;et; cos x< sin x/1 <1
4)en utilisant la définition du nombre dérivé en 0 de la fonction sinus,démontrez que la limite de (sin x/x) quand x tend vers 0 est égal a 1
je suis désolé g pa pu joindre la figure car je n'avait pa le bon type de fichier,mais je pense qu'il est possible de la faire facilement!merci de pouvoir m'aider pour mon DM!! a Bientot j'espere!!
Bonjour
L'aire d'un disque de rayon R est R² (pour un angle donc de 2 radians)
Pour une "portion" de disque correspondant à un angle de x radians, l'aire correspondante est par condéquent :
("règle de trois" ou "tableau de proportionnalité")
ici R = 1, on obtient donc pour le "triangle mixtiligne" OAM une aire égale à
sauf erreur
merci pour ta réponse qui me parait correct!!
mais il y a une chose que je ne comprend pas,pourquoi vous mettez 2au dénumérateur!
est ce que c'est la valeur d'un tour sur un cercle trigonométrique?
pour la question 3!je pense avoir trouvé une solution m'est je ne conprend pas comment prouvé l'intervalle qui entoure x!
Pour la première j'aie résolu:
sin x/2< x/2 < sin x/2cos x
(1/2)sin x< (1/2)x< (1/2)*(sin x/cos x)
dout: sin x< x < sin x/cos x
le probleme c'est que je n'ai pour justifier le première encadrement de x!
très juste!je n'avait vraiment pas fait attention!par contre je voi vraiment pa pour la deuxième inégalité!
est ce que vs savez quelle est l'encadrement de la second inégalité!!
Les trois membres de la première inégalité sont strictment positifs ; tu leur appliques la fonction inverse strictement décroissante sur ]0;+
[ (c'est-à-dire qu'en passant aux inverse les inégalités "changent"). Puis tu multiplies par sin x qui est strictement positif.
donc si j'ai bien compri sa me donne :
0<cos x< sinx/x <1
1/cos x> x/sin x >1
sin x/cos x > (sinx(x))/sin x> sin x
dout sin x/cos x > x > sin x
est ce que tu trouve le meme résultat que moi?
en tout cas merci pour ton aide!
je suis un peu perdu là, tu sembles pertir de la concluison...
1) écris les premières inégalités démontrées
2) passe aux inverses
3) multiplies par sin x
Juste une dernière demande :
quelle est la limite de sin x quand x tend vers 0?
et pour prouvé qu'une fonction est paire il faut trouvé que x=x ou que 0=0 par exemple?
la fonction sinus est continue, donc quand x tend vers 0 elle tend vers sin(0), c'est-à-dire vers 0
Une fontion f est paire lorsque pour tout x dans son ensemble de définition, -x est aussi dans cet ensemble, et de plus f(-x)=f(x). Même chose pour une fonction impaire sauf qu'à la fin on doit avoir f(-x)=-f(x).
Par exemple la fonction cosinus est paire, la fonction sinus est impaire.
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