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DM TS complexe
bonjour, je suis bloqué sur l'un des exercice de mon DM de math!
1.résoudre dans C l'équation en Z : J'écris V pour les racines
Z²+ (1-V3)Z -V3 = 0
J'obtient Delta= (1+V3)²
Donc : z1= (-1+V3-V((1+V3)²))/2 et z2= (-1+V3+V((1+V3)²))/2
C'est bien ca? 
Voila ou ce trouve mon probleme ...
2.Résoudre dans C les équations en z :
(1) z+(1/z)=-1
(2) z+(1/z)=V3
on désigne a et a' les solution de l'équation (1), et b, b' dans l'équation (2)
Je pense qu'il faut Changé la variable z en Z mais je ne trouve pas le Z ... je pensais a Z=1/z mais ca ne marche pas .
Help ^^
j'ai d'autre question par la suite !
3. soit : f(z)= z^4+(1-V3)z^3+(2-V3)z²+(1-V3)z+1
Verifier que pour tout nombre complexe z non nul:
f(z)/z²=(z+(1/z))²+(1-V3)(z+1/z)-V3
4. Déduire de l'étude précedente que a, a',b et b' sont solution dans C de l'équation f(z)=0
Bonjour, pour le 1. c'est ca, mais tu peux simplifier
Pour le 2. tu peux multiplier les deux membres de l'équation par z, pour te ramener à une équation du second degré.
Fractal 
(1) z+(1/z)=-1
delta =-3
z1=(-1-iV3)/2 et z2=(-1+iV3)/2
donc a = z1 et a'=z2
(2) z+(1/z)=V3
delta =-1
z1= (V3-i)/2 et z2=(V3+i)/2
donc b =z1 et b'=z2
C'est bien ca ?
C'est ca, mais tu ne dois pas noter les solutions z1 et z2. z1 et z2 correspondent aux solutions de la première équation.
Fractal
dacord ^^ et pour la suite ? puis je avoir un coup de main ? :p
Pour vérifier ce qu'on te demande, il te suffit de développer. Ensuite, en utilisant les résultats des premières questions, tu devrais pouvoir conclure.
Fractal
J'ai réussi le 3. : effectivement en développant on obtient les memes termes !
Par contre pour la 4, je n'arrive pas a déduire des études précédentes que a a' b b' sont solutions de f(z)=0
Help ^^
mince oui -_-
Je l'avais écrit mais en le retapant je l'ai oublier ...
Maintenant tu peux résoudre la dernière équation en posant Z=z+1/z, et en te servant des résultats précédents, tu trouveras les solutions.
Fractal
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