Bonsoir
je ne comprends pas la question
Si on admet le résultat il n'y a rien à montrer :/

bonjour
où est la question ?

Oups désolé c'est la fatigue...ca fait déja un petit moment que je sus deçu et j'en perd la tête

Donc la question est :

Montrer, par une recurrence unique, que n, s_n<t_n

Calcule , et n'hésite pas à utiliser des identités remarquables ...

ok je vais essayer mais on m'avais parler de résoudre ce probleme avec un systeme dans la recurence...

Est-ce possible?

le calcul que je te propose sera la base de la preuve de l'hérédité de ta récurrence ....

Je ne comprends pas comment faire vu qu'ils demandent une recurence?

pour s_n+1-t_n+1 je trouve -(s_n²+2s_nt_n+t_n²-4s_nt_n)/(2(s_n+t_n))

donc avec les identités remarquables j'ai s_n+1-t_n+1= -(s_n-t_n)²/(2(s_n+t_n))

Mais maintenant que dois-je faire avec ceci?

Merci de me repondre.

SVP c'est pour Jeudi

bonsoir

Quel est le signe de cette expression ?

quelle expression tortue?

-(s_n-t_n)²/(2(s_n+t_n))?

oui

Je viens de remarquer que j'ai mélanger la question 1 et la 2 , la question 1 est donc

n, s_n>o et t_n>o

La question que j'ai poser au dessus était la 2 donc je pense que j'ai juste a dire que s₀<t₀

et que pour un entier P appartenant à , s_n+1 - t_n+1<0 c'est ca?

Tortue=> Le signe de l'expresion est négatif donc Sn<Tn

Mais puis ecrire cela de cette facon das une récurrence?

Pour la question 1 l'énoncé est : Montrer, par une récurrence unique, que n, s_n>o et t_n>o

puisque 0<a<b   et s₀=a doncs₀ >0 de même pour b

Ok merci tortue

Et aurait tu une idée pour ma question 1?

supposons la propriété vrai pour n et démontrons la pour n+1. puisque s_net t_n positif, on en déduit d'après les expressions données que s_n+1ett_n+1sont positives

je ne comprend pas désolé

2)  s_n+1-t_n+1= - (s_n)²/2(s_n+t_n)
le dénominateur est positif donc le numérateur étant négatif, l'expression est négative donc
s_n+1-t_n+1<0 donc s_n+1<t_n+1

ups j'ai loupé le numéeateur  c'est (s_n-t_n)²

c'est le raisonnement par récurrence

Donc je dis que au premier rang So<To

et aprés je met  s_n+1-t_n+1= - (s_n)²/2(s_n+tn)

mais ce n'est pas la meme hypothese si?

1 initialisation ici pour 0 s₀<t₀

on suppose la proposition vraie pour n donc s_n<t_n et on démontre que la proptiété est vraie pour n+1 et c'est la qu'intervient la formule s_n+1-t_n+1.quel est le signe de cette expression(22h18)

ok j'ai fait ca comme ca

Je te remercie beaucoup ca ma déja bien avancé

SI tu as une idée pour ma question 1 (21h53) je suis preneur

j'ai déjà répondu 22h09

A autant pour moi j'avais pas vu.

Mais en fait je ne vois pas comment detailler cette recurrence car on veut démontrer 2 hypothese en une seul récurrence

c'est le mode de redaction qui me manque ...

je ne comprends pas très bien la question car dans une démonstration par récurrence il y a toujours 3 étapes

oui mais bon là la question insiste bien sur le fait qu'il faut démontrer en une récurence UNIQUE que 2 suites différentes sont supérieurs à 0

peut-être que comme s₀=a >0et t₀=b >0 c'est écrit dans l'énoncé donc cette étape n'est pas à montrer. on suppose s_n>0 et t_n>0On en déduit s_n+1>0 et t_n+1>0 d'après l'expression donnée .

ouai mais dans ce cas la je vois pas comment fair la récurence UNQUE sur laquel il insiste...Bref je verrais ca demain...

EN tout cas meri pour tout Tortue et bonne nuit.

pareillement la nuit porte conseil dit-on !!!!!

Me revoilà.
l'énoncé ayant changé, je change mes indications ...
initialisation :
et
hérédité :
Soit n quelconque, supposons que et sont strictement positifs.
alors et (sommes, produits, quotients de nombres positifs ...)
conclusion :
pour tout n, et

Merci lafol ceci m'a permis de vérifier mes calcul car j'avais en effet fait de cette facon cette aprés midi mais bon maintenant je bloque sur la fin de ce dm

J'ai dû montrer que s était strictement coirssante et t strictement décroissante. Cela ne m'as pas poser de problèmes mais maintenant je dois montrer que

n^*, s_n(t_n-1-s_n-1)

Donc voila qi quelqu'un a une piste

Je pense que si tu calcules , en utilisant une identité remarquable, tu dois pouvoir faire apparaître l'opposé d'un carré ....

j'ai encore ouliblé une parti de la question désolé...

La bonne est:

Montrer que  n^*, t_n-s_n (t_n-1-s_n-1)

Voila encore une fois désolé je m'embrouille dans les balises et oublis la moitié

tu as calculé t_n-s_n ?

pardon oubli des balises tex

pas de soucis

Je ne vois pas comment les calculé vu que j'ai uniquement et

c'est pareil : calcule en fonction de et

et bien ca je l'ai deja calculer pour ma question 2 (voir messages d'hier à 20h11)

OK avec 20h 11 au signe près : tu avais calculé

utilise car positif, donc

oups désolé

je vis faire ça de suite

Je doi être débile mais je ne vois pas comment faire