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DM : Volume d'un solide de révolution (intégrales)
Salut, j'ai un problème pour cet exo 
L'énoncé : On se propose de calculer le volume V d'un solide de révolution qui a la forme d'un bouchon de pêche.
Le modèle du bouchon est obtenu à partir de la courbe C de la fonction f définie sur [-1;pi/2] par :
si x 
[-1;0], f(x)=
(1-x²)
si x ]0;pi/2], f(x)=cosx
On me demande si f(x) est dérivable sur [-1;pi/2], j'ai répondu non car f(x) s'annule en -1, donc non dérivable pour une racine carée.
Ensuite on me demande les variations de f sur son ensemble de définition. Là je bloque, je ne peux pas utiliser la dérivée puisque la fonction n'est pas dérivable...
Enfin on me demande de calculer le volume. Je me doute qu'il faut utiliser l'intégrale de -1 à pi/2, mais je ne vois pas avec quelle fonction
merci d'avance
salut
tu as raison la fonction n'est pas dérivable en -1 mais elle est dérivable sur l'intervalle ouvert -1;0 et l'intervalle ouvert 0;pi/2 donc tu peux utiliser le dérivé pour étudier les variations de la fonction.
l'intégrale pour calculer le volume je vois pas trop quel volume car l'intégrale représente une aire mais tu peux intégrer la fonction sur l'intervalle 0;pi/2 en utilisant les deux fonctions puisque tu utilise la relation de charles tu intégre de -1 à o en utilisant la fonction f(x) comme elle est définit sur cette intégrale puis tu ajoute la deuxième intégrale de la fonction f(x) sur 0 pi/2 en utilisant la fonction cos(x)
Merci pour ta réponse
bonjour
puisqu'il s'agit d'un bouchon de pêche, il faut alors réaliser un volume en faisant faire une rotation de la courbe autour de l'axe des x.
Pour le calcul du volume, en sommant les surfaces (disques) élémentaires verticales, on a :
V = Somme (pi)( f(x)² )dx
pour x de -1 à pi/2
A vérifier
.
4,56 unités d'aire
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