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DM : Volume & Fonction limites et continuité
Bonjour, voici mon DM :
Exercice 1 :
On considère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10 cm et de hauteur intérieur 20 cm. Il contient de l'eau, sur une hauteur de 4 cm. On place une boule au fond du récipient et on constate que l'eau recouvre exactement la boule (la boule, de densité plus grande que l'eau ne flotte pas).
1) En calculant de deux façon différentes le volume "eau + bille" démontrer que le rayon R de la boule est solution de l'équation (E) x^3 - 150x + 300 = 0
2) Justifier que le problème admet une unique solution
3) Déterminer, à 0.01cm près, le rayon de R de la boule.
Je pense savoir comment répondre aux questions 2 et 3, mais je suis bloqué depuis plus d'une heure sur la première question et je ne voit vrmt pas comment trouver d'une manière, alors deux deux manières différents... Je ne voit pas comment faire...
Recherche :
Vcylindre = 
R^2*h
Vsphère = (4/3)*R^2
Merci d'avance de me fournir des piste pour mener ma recherche dans la question 1
Cordialement
Bonsoir, pour la 1) écrit que :
l'eau (cylindre de 4 cm de haut) + la boule (sphère de rayon x) = cylindre de hauteur 2x et tu devrais tomber sur l'équation
Bonsoir,
Premièrement, merci d'avoir répondu vite à mon message et de m'avoir donner une piste. J'ai suivis vos indications et je reste bloqué.
Mes recherches :
Soit Veau, le volume d'un cylindre de 4cm de haut et d'un rayon de 10cm
Soit Vboule, le volume d'un sphère de rayon x
Soit Veau+boule le volume d'un cylindre de hauteur 2x
Veau = *102*4
Veau = 400 
1256,64 cmm3 (cela me parait élevé)
Vboule = (4/3)*x2
Vboule+eau = 400+[(4/3)*x2
Or Vboule+eau = *102* 2x
Donc 400+[(4/3)*x2 = *102* 2x
Et ensuite je suis bloqué, je sens que j'ai pris la mauvais chemin 
Merci d'avance de vos réponses.
Garde les 
, le Veau=400 OK
Vboule= (4/3)x3, OK aussi
V boule+eau= 200x tu as également raison
donc 400 + (4/3)x3=200x
on se dépêche de simplifier les et puis on multiplie par 3/4 et ça donne :
400(3/4)+x3-200(3/4)x=0 
x3-150x+300=0 donc ça baigne non ? c'est bien l'équation que l'on te demande.
il faut étudier la fonction x3-150x+300 (en la dérivant, etc...) et justifier qu'elle a une solution en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires. Puis trouver R par approximations successives.
(tu dois trouver x=2.06)
Qu'est ce que des approximations successives ?
J'avais plutot penser a le faire avec la calculatrice
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