Bonjour,
la question n'est pas stupide.

Une condition suffisante serait la convergence pour la norme définie sur C1(K) (K étant compact) par

N(f)=Noo(f)+Noo(f')

Merci otto pour cette réponse, je n'arrive pourtant pas à l'utiliser pour resoudre mon probleme : montrer que si f_n converge uniformément vers f sur [0,1] alors f'n converge vers f'.

Bonjour,
tu as juste ceci comme hypothèse ?
Il faut au moins que les fn soit dérivables ...

Parce que dis comme ca c'est clairement faux ...

En effet j'ai ommi une hypothèse mes f_n sont supposées continuement dérivables, et convergentes (uniformément) vers f sur [0,1], cet fois l'ennoncé est exact.

Merci encore

Bonjour,
non l'énoncé est toujours faux.
Sur un compact K, toute fonction continue s'approxime uniformément par une suite de polynômes ...
Notamment toute fonction continue non dérivable s'approxime uniformément par une suite de fonctions indéfiniment dérivable...

En effet, et, même si ce n'est pas contenu dans mon ennoncé, et pour la culture, si on suppose que la limite f est derivable ou continument derrivable peut t-on s'en sortir?

Encore merci!

Si la limite est supposée dérivable, je ne sais pas si c'est vrai il faudrait y réfléchir un peu.

En revanche si les fn' convergent uniformément vers une fonction g tu peux t'en sortir...
Mais ca revient essentiellement à ma première condition.

Comment puis je m'en sortir? en integrant g-f'?

Non c'est faux, pense à une suite de sinusoides donc l'amplitude réduit et dont la fréquence augmente.

Par exemple fn(x)=sin(nx)/n sur [0,1].

fn converge clairement uniformément vers 0.
fn'(x)=cos(nx) qui ne converge pas (même pas simplement).


Sauf erreur(s).

Comment puis je m'en sortir? en integrant g-f'?
Oui, par exemple !

Merci beaucoup!!

Ca m'a fait plaisir.
a+