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Droite d'Euler
Bonjour a tous,j'aurais besoin d'aide pour une question de mon dm de math,qui a une réponse simple(comme toujours) mais que je ne parviens pas a démontrer:
Voici l'énoncé et la question :
Soient ABC, 3 point non alignés dans P, G l'isobarycentre des point A B et C, O le centre de cercle circonscrit au triangle et H l'orthocentre de ce triangle
Soit R=(O,
,
) un repère orthonormé direct et a,b et c les affixes de A, B et C( a, b et c ont donc même module)
1)Montrer que si le triangle ABC est équilatéral alors G=O=H
2) Réciproquement montrer que si 2 des 3 points O,G et H sont confondus, alors le triangle (ABC) est équilatéral.
MERCI
Appelons o, g et h les affixes respectives de O, G et H (o=0). Je pense que l'on peut admettre que si O est le centre du cercle circonscrit à ABC, et si le triangle est équilatéral, alors a+b+c=0.
Du fait que on déduit alors que h=a+b+c=0.
Du fait que on déduit alors que
.
Donc o=h=g=0. Les points O,G et H sont confondus.
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