Bonsoir.

Tous les plans contenant D1 sont du type :

a(-2x+7y-1) + b(y-z-4) = 0, a et b deux réels quelconques non nuls simultanément.

(-2a)x + (7a+b)y + (-b)z - (a+4b) = 0 (type : ux + vy + wz + d = 0, avec le vecteur n(u,v,w) normal au plan)

D2 a pour vecteur directeur d(2,-8,1)

1°) Exprime que d et n sont colinéaires

2°) Exprime que d et n sont orthogonaux

Merci déjà .Donc
1) d et n sont colinéaire ou linéairement indépendants si k.n=d ou d=n.k c'est bien cela?
2) d et n sont orthogonaux d.n=0 ?

Oui.

ok mais j'ai un petit soucis en faisant
k.n=d , car:

k.(-2a,(7a+b),-b) =  (-2,-8,+1)

donc on a le système: -2ak=-2 et donc k=1/a
                              -bk=1 et donc -b/a=1 et donc b=-a
                              (7a+b)k=-8 et donc, et c'est la le problème, on a en remplacant: ( 7a-a).1/a =-8 ?

faute de vue , c'est pas -2a mais 2a mais ça ne change rien au problème.

excusez-moi la faute de vue est sur le -2 du vecteur directeur de la droite D2, c'est +2 mais sa ne change encore rien au problème.:s
merci

ah oui, pouvons-vous juste m'expliquer comment vous avez fait pour trouver l'équation du plan contenant toutes les droites, sous quel théorème ou définition?

merci sincèrement de votre attention encore!

toutes les droites= la droite D1 je veux dire.

Il s'agit d'un théorème.