Bonjour !

Je suis désolé, j'ai encore besoin d'aide pour un dvp limité !


Pour tout x différent de 1, g(x) = (x+1)*e^(1/x-1), et g(1) = 0.

Je voudrais savoir si (x+1)*e^(1/x-1) est continue et dérivable en 1 avec les dvp limités... (c'est à dire qu'elle admet au moins un dl à l'ordre 1 en 1.)

J'ai fait un chgt de variable h=x-1, ca nous ramene à un développement limité en 0 de la fonction

i(h) = (h+2)*e^(1/h)

Mais on ne connait pas de dvp limité en 0 de e(1/h)!
Alors, je ne vois pas comment faire. J'ai essayé de calculer i(1/h) avec h qui tend vers 0

i(1/h) = (1/h + 2) *e^(h)

alors là on a le developpement limité de e^h qui nous donne.
e^(h) = 1 + h + o(h)

Mais je ne sais quoi faire du (1/h + 2) et je me demande d'ailleurs si en faisant i (1/h), on cherche toujours le dvp en 0...
Bref, j'suis perdu !
Merci d'avance !