Bonjour,
Je fais quelques révisions. Ce serait très gentil de me corriger, tant sur le fond que sur la forme



Enoncé :
On suppose que 25% des individus d'une population possèdent le caractère B. On prélève 300 individus dans cette population successivement, au hasard et avec remise.

1. On désigne par X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre d'individus, parmi les 300 prélevés, qui possèdent le caractère B.

a) Déterminer la loi de probabilité de X.
b) Par quelle loi de probabilité peut-on approcher la loi de X ? Justifier.

2. On désigne par F la variable aléatoire qui prend pour valeur la proportion d'individus, parmi les 300 prélevés, qui possèdent le caractère B.

a) En utilisant 1. a) dire par quelle loi on peut approcher la loi de probabilité de F.
b) Calculer une valeur approchée de la probabilité pour que F soit inférieure à 30%.


Mes réponses :

1. a) La loi de X est une loi binomiale B (300 ; 0.25) car on prélève successivement, au hasard et avec remise.
b) On peut l'approximer par une loi normale, car l'échantillon est très supérieur à 30.

2 a) Je pense qu'on peut approximer F par une loi normale, pour les mêmes raisons que pour la loi de X. A vrai dire, je ne vois pas trop l'intérêt de cette question. Qu'on s'intéresse au nombre d'individus ou à la fréquence du caractère B, la loi est de même nature.
b) F suit une loi normale N (p, racine de pq/n)

c'est à dire N (0.25 , 0.025)

P(F < 0.30) = ((0.30 - 0.25)/0.025) = (2)

Dans ma table, je trouve que (2) = 0.97725  donc la probabilité pour que F soit inférieure à 30% est approx de 98%.


Merci