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écriture complexe d'une symétrie axiale
Bonjour, j'ai un petit problème à résoudre et je ne vois pas vraiment comment m'y prendre donc pourriez vous m'aider, voilà l'énoncé :
On considère le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O;
;
) et la symétrie S
d'axe , sachant que est une droite qui passse par l'origine O, de vecteur directeur 
avec (;) (angle)=
[2
] Déterminer l'écriture complexe de S en fonction de
déjà l'écriture d'une symétrixe d'axe x c'est zbarre mais là comme c'est un axe est-ce que c'est eibarre, je ne pense pas ? pourriez vous m'aider,
merci d'avance
pas tout à fait. As tu vérifier sur quelques complexes dans le plan (toujours faire des dessins)
sinon
Si D est dirigée par
(1)
d'où on tire
puis par passage au expressions complexes on a le résultat à condition de connaître la propriété (1)
alti
oui D est dirigée par (et pas )et passe par O
pour l'angle c'est 2(,) donc sauf erreur
bonjour,
L'écriture complexe z' = azbar + b de la symétrie axiale S
devrait être de la forme réduite : z' = e2i zbar
Si M'(z') est l'image de M(z) par S, l'écriture complexe se déduit de :
1 - point O invariant => b = 0
2 - |z'| = |z| = |zbar| => |a| = 1
3 - (arg(z') + arg(z))/2 = 1/2 arg (z'z) = 1/2 arg (a*zbar*z) = 1/2 arg(a) = => a = e2i
...
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