Niveau BTS

égalité à démontrer

Posté par
titoune 09-10-08 à 08:57

Bonjour a tous!
Voilà j'ai un exercice je bloque sur la 1ere question.

Voici l'énoncé:
1) Soit a,b 2réels avec ab<1 etablir la formule:

Arctan a + Arctan b= Arctan ((a+b)/(1-ab))

Que se passe t-il pour ab>1?

2) calculer la valeur exact de arctan(1/2)+arctan(1/5) + arctan (1/8)

Merci de m'indiquer comment trouver cette égalité parce-que je suis complétement perdu là!

Reponse:

1) j'arrive pas a la démontrer (pouvez vous me montrer une manière simple de la démontrer svp!

2) j'ai utiliser la formule du 1) et je trouve que c'est égale à arctan 1, mais quand on demande la valeur exact je dois mettre arctan 1 ou 45 (arctan 1=45) ?

Posté par re : égalité à démontrer 09-10-08 à 09:12

Salut,

pour démontrer la 1ere égalité, calcules la tangente de (arctan(a)+arctan(b))
(j'imagine que tu veux écrire a,b<1 et non ab<1, enfin vérifie quand même que je ne fasse pas fausse route...)
Si c'est bien a,b <1, tu as à ce moment là arctan(a)< Pi/4 et arctan(b)< Pi/4, donc...

Posté par re : égalité à démontrer 09-10-08 à 09:20

nan nan sur ma feuille c'est bien ab<1; mais est ce que avec ton raisonnement on obtiens l'égalité??

Posté par re : égalité à démontrer 09-10-08 à 09:23

j'ai essayée avec ton raisonnement mais je trouve pas l'égalité!

Posté par re : égalité à démontrer 09-10-08 à 09:45

SVP AIDEZ MOI juste pour cette l'égalité !

Posté par re : égalité à démontrer 09-10-08 à 09:48

utilise l'égalité tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a).tan(b))
pour prouver que tan[arctan(a)+arctan(b)] = (a+b)/(1-ab)

Il suffit maintenant de prouver que si ab<1, -pi/2 < arctan(a)+arctan(b) < pi/2

pour pouvoir dire que arctan(a)+arctan(b) = arctan[(a+b)/(1-ab)]