Rebonjour

C'est sur qu'en général n'entraine pas que f=0. C'est vrai dans des cas particuliers... par exemple si f est continue à valeurs réelles positives. De plus, on dirait que tu veux montrer que ce sont des intégrales qui sont égales! Alors si tu nous disais de quoi il s'agit?

Les notations sont: Pour toute fonction f de et pour tout entier relatif n, on désigne par: ,
le n-ième coefficient de Fourier complexe de la fonction f.

L'énoncé est Montrer que, si v1 et v2 sont deux fonctions continues, 2 périodiques de dans telles que n, alors .
La question d'aprés: Déterminer les coefficients de Fourier de la fcontion

Bien sur ce qui compte est pour tout n on a l'égalité. Regarde bien ton cours, c'est surement dit quelque part que deux fonctions continues qui ont les mêmes coefficients de Fourier sont égales.

En l'énonçant, cela me paraît logique mais j'ai "re"regardé mon cours sur les séries de Fourier,
j'ai aussi regardé dans les livres que je possède, je ne trouve pas de démonstration
Par ce que je pense que dire cela est un peu simple pour résoudre un "montrer que".

Je doute aussi que tu sois supposée inventer cette démonstration:

On suppose f continue, réelle, périodique, dont tous les coefficients de Fourier sont nuls. Alors, on a pour tout polynôme trigonométrique P,

On suppose f non nulle, et on construit un polynôme trigonométrique qui contredit cette assertion.

On commence par montrer que l'on peut se ramener au cas où f(0) = a > 0. Il existe tel que f(x) > a/2 si

Après ça, on regarde et à coups de majorations, on démontre que

et on conclut en disant que le second membre tend vers l'infini!

D'accord pas de démo
Pour la suite, pour déterminer les coefficient de la fonction P, j'utilise les "n-ièmes coefficients"
qui sont les et pour avoir la série de Fourier j'utilise , c'est bien ça?

En tout cas merci pour l'aide, je n'avais jamais réfléchi sur ce point des séries de Fourier.

Oui, c'est ça

Encore merci!

Bonjour,

je sais que la résolution d'équation est quelquechose de simple mais celle ci me pose un problème.
On me demande de résoudre dans R² l'équation:
J'ai factorisé, je trouve
de la les solutions sont t=ix ou t=-ix et t est complexe.

Merci de votre aide

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(e^-t)² - 2.e^(-t).cos(x) + 1 = 0

équation du second degré en e^-t -->

e^-t = cos(x) +/- V(cos²(x) - 1)

e^-t = cos(x) +/- V(i².sin²(x))

e^-t = cos(x) +/- i.sin(x)

Par identification des parties réelles et puis des parties imaginaires des 2 membres, on obtient :

e^-t = cos(x) >= 0 et sin(x) = 0

x = 2k.Pi (avec k dans Z)

e^-t = 1 et donc t = 0

Les solutions dans R sont t = 0 et x = 2k.Pi avec k dans Z
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Sauf distraction.  

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"Résoudre" c'est "trouver" . Dans ton exo on te demande de trouver l'ensemble S des (x,t) ² qui vérifient ....

Comme dans tout pb de recherche pas trop simple on procède par directe et récoproque (analyse et synyhèse des anciens)

1.Soit (x,t) S . En seconde tu aurais dit ( poynôme du second degré !)qu'alors (e^-t - cos(x))² + (sin(x))² = 0 donc sin(x) = 0 et exp(-t) = cos(x) .
Par suite x . ,et cos(x) > 0 donc x 2 et t = 0.
Tu as donc S 2 {0} .
2.L'inclusion inversz se montre très facilement.

On a donc S = {0}.


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Ok merci, en fait il ne fallait pas que je convertisse cos(x)i.sin(x) en exponentielle.

Merci beaucoup

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Mais surtout que tu rédiges !!!!

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Bonjour,

allez, je rajoute une démo !

1 - 2e^{- t}cos(x) + e^-2t = 0 <=> e^-t(e^t -2cos(x) + e^-t) = 0 <=> 2e^-t(ch(t) - cos(x)) = 0 <=> ch(t) = cos(x)
or l'intersection des images de ch et cos est {1},
on en déduit que les solutions sont : {0} X 2

++

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Bonjour,

je dois déterminer la nature de la série
f est continue par morceau, 2pi périodique et pour tout n entier relatif, on désigne par le n-ième coefficient de Fourier complexe.

=
ai je le droit d'inverser la somme et l'intégrale, je pense que oui mais je n'en suis pas sure. Et si oui, est ce que c'est égal à ?
je ne pense pas que j'ai le droit de faire ça! C'est pour cela que je demande de l'aide.
Apres on me demande de montrer qu'elle est indéfiniment différentiable, mais ça c'est autre chose.

Merci pour vos réponses.

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Comme je ne sais pas faire les  ^ au dessus de f avec le latex je poserai  c(n) = _[-,+] f(x)exp(-inx)dx et u_n(x,t) = c(n)exp(-|n|t + inx) , tout ça pour n entier relatif  , x et t réels.
On a : u_n(x,t) = exp(-|n|t + inx)._[-,+] f(s)exp(-ins)ds    et non pas       _[-,+] f(x)exp(-inx)exp(-|n|t + inx)dx

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donc je ne peux pas inverser somme et intégrale.
J'ai essayé de décomposer en deux somme, une de 0 à + et une de 1 à
mais c'est le même problème.

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Et est ce que je peux mettre ça:
donc j'ai séparé la somme en 2 sommes une de 0 à et l'autre de 1 à
je dois montrer que ces 2 sommes converges!
la première:

or tend vers 0 quand n tend vers donc la série de terme général converge normalement.

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Plus personne pour me dire si ce que j'ai marqué n'est pas faux et
pour m'expliquer comment montrer que la fonction est indéfiniment
différentiable?

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Bonjour,

j'ai toujours des problèmes pour montrer la convergence uniforme et la c'est le cas.
On a
Démontrer les assertions suivantes:
On suppose que x est un élément de et on fait tendre t vers 0 par valeurs supérieures alors:
=0 si
               =
Montrer la convergence est uniforme sur tout ensemble avec a un nombre réel strictement compris entre 0 et .

J'ai réussi à montrer la limite mais je ne vois pas pour la convergence.
Je dois montrer que f(t), une fonction indépendante de x qui converge.
Mais elle doit converger quand t tend vers 0+??

Merci de vos réponses

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Bonjour,
J'ai réussi à montrer la limite mais je ne vois pas pour la convergence.
Cette phrase se contredit ..
Je dois montrer que |P(x,t)|<f(t), une fonction indépendante de x qui converge.
Il y'a surement une histoire d'intégrale derrière.

P comme dans Poisson, non ?

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Bonjour, pour la convergence uniforme, tu as raison, il faut se "débarrasser" de la dépendance en x. Pour faire cela, tu as déjà vu dans la première question ce qu'il se passe : si x=0 alors cos(x)=1 et ce qu'il y a au dénominateur tend ver 0 lorsque t tend vers 0+.

Si cos(x)<1, il n'y a plus se probleme, car tu peux passer a la limite en t (à x fixé) et la fonction tend vers 0.

En fait ce qui fait que tu peux avoir une convergence uniforme lorsque x appartient a [-\pi,-a]\cup [a,\pi], c'est que alors, quelque soit x \in [-\pi,-a]\cup [a,\pi], cos(x)<=cos(a)<1

Tu peux donc te débarrasser de la dépendance en x au dénominateur en regroupant ce qui pose problème :

1-2e^{-t}cos(x)+e^{-2t} = 1-2e^{-t}+e^{-2t} +2e^{-t}(1-cos(x))
                        = (1-e^{-t})^2 +2e^{-t}(1-cos(x))
Ainsi
|1-2e^{-t}cos(x)+e^{-2t}| >= 2e^{-t}(1-cos(x))
                          >= 2e^{-t}(1-cos(a))

Donc |P(t,x)| <= \frac{|1-e^{-t}|}{2e^{-t}(1-cos(a))}
et ce pour tout x \in [-\pi,-a]\cup [a,\pi], ce qui devrait te suffire pour conclure.

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Euh en fait je voulais dire que j'avais bien prouver que P(t,x) tend vers 0 et
mais je n'arrive pas à montrer la 2ème partie, la convergence uniforme.
Ce sont des sommes malheureusement et non des intégrales (mélanger à des séries de fourier complexe ).
C'est moche et je rame! mais j'avance doucement.
La fonction d'origine est P(t,x)=
Mais on m'a fait montré juste avant de me demandé la convergence uniforme que
P(t,x)= et qu'elle est de signe positif.

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Ok merci, j'avais trouvé le fait que cos(x)cos(a)<1
Mais j'essayais veinement d'encadrer le dénominateur au lieu de le
minorer! Je ne risquais pas de trouver.
Merci encore.

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S'il vous plait est ce que c'est juste ce que j'ai marqué?

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