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Niveau terminale
Egalité , pgcd
Posté par jojocool (invité)
Bonsoir , j'ai un petit problème avec un petit excercice de spé math qui est:
Soient a , b , montrer que (3a+b ; 4a+b)= pgcd(a;b)
Et l'idée c'est que pour montrer que deux pgcd sont égaux, on démontre qu'ils se divisent mutuellement
Voilà si quelqu'un a une idée je lui en serait très reconnaissant !
Bonsoir 
Si d|3a+b et d|4a+b, d|4(3a+b)-3(4a+b), ie d|b
De même, d|(4a+b)-(3a+b) donc d|a
On en déduit que PGCD(3a+b;4a+b)|PGCD(a,b)
De même si d|a et b alors d|3a+b et d|4a+b donc d|PGCD(3a+b,4a+b), ie PGCD(a,b)|PGCD(3a+b;4a+b)
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