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Ellipse et tangente
Bonjour à tous,
On considère une ellipse E d'équation x²/a² + y²/b² = 1 où a et b sont deux nombres réels strictement positifs.
Soit D une droite d'équation αx + ßy + γ = 0 où α ,β et γ
sont trois réels tels que (ALPHA, beta) different de (0, 0).
On suppose que la droite D est tangente à l'ellipse E en un point M0 (x0, y0).
(a) Montrer que dans ce cas on peut choisir alpha, beta et gamma
tels que a^2*alpha^2 + b^2*beta^2 = 1
(b) Montrer que l'ellipse E et sa tangente D n'ont qu'un seul point en commun.
Pour la question a) j'ai compris comment faire mais pour la b) je ne vois pas comment faire
Es ce que quelqu'un pourrait m'aider SVP ?
Bonjour,
Une droite et une conique ont 0, 1 ou 2 points d'intersection (résolution d'une équation du deuxième degré).
Le cas 1 correspond en fait à la position limite du cas 2 dans lequel les deux points d'intersection sont confondus : c'est le cas d'une tangente à la conique.
2 étant le nombre maximum de points d'intersection entre une droite et une conique, une tangente à une conique ne peut donc pas avoir d'autre point d'intersection avec la conique.
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