Tu peux toujours prendre chaque membre a part
ie Mq x/ln(2x)-f(x) =< 0 et f(x)-x/ln(x) =<0

Bonsoir Marina62,

on a lnx<ln(t)<ln(2x) pour 0<x<t<2x d'où . Il vient ...

Aprés on a 1/ln(2X) f(x) 1/ln(x) mais comment m'en sortir alors que j'ai un x au numérateur?

Il faut penser que l'on intègre par rapport à t donc .

Ok je vous remercie beaucoup j'ai retrouvé mon encadrement.
on me demande ensuite d'évaluer la  limite de f(x) par le théorème des gendarmes je trouves Lim f(x) = + en +

Mais on me demande maintenant l'étude de la branche infinie
D'après mon cour je devrais évaluer la limite de y/x donc de f(x)/x c'est bien çà?

C'est cela et en utilisant le théorème susdit on a donc . Cela signifie que l'on a une branche parabolique horizontale.

Merci c'est ce que j'avais trouvé.

Encore une petite question,

on me donne une fonction g définie sur ]0;1[U]1;+[ par g(t)=1/ln(t) - 1/(t-1) et par g(1)=a
et on me demande de montrer que l'on peut choisir a pour que g soit continue sur ]0;+[

Avec les DL on a en prenant t=1-x . Ainsi a=1/2.

J'ai commis une erreur on a -ln(1-x)=x+x²/2+o(x²). Donc .

pour passer de la quatrième à la cinquième égalité, vous avez de nouveau appliquer les DL pour une fonction du type
1/(1+X) ou X= x/2 ?

J'aimerai savoir , appliquer les Dl à cette fonction me permet vraiment d'affirmer qu'elle sera continue en 1 ?

J'ai utilisé le fait que avec u=x/2+o(x).

On a l'égalité -ln(1-x)=x+x²/2+o(x²) pour -1<x<1. On peut donc utiliser l'une des deux écritures.

Merci je comprends le calcul mais pas le raisonnement qui permet d'affirmer que grace aux DL ma fonction sera continue sur ]0;+[ C'est un résultat de cours?

En prenant a=1/2 on a ce qui est bien la définition de la continuité en remplaçant 1 par t₀.

ENcore une question

Maintenant on me demande de prouver que els limites suivantes existent et sont finies

lim g(t)dt de x à 2x quand x1/2 et limg(t)dt de x à 2x quand x1

en em servant d'une primitive G de g sur ]0;+[
Dois je me limiter à montrer que ces deux fonctions intégrales sont bornées?

aidez moi s'il vous plaît

Pour les deux intégrales g est continue sur un compact donc ellle est bornée d'où l'intégrabilité.

On peut majorer g par M>0 sur [1/2,2]. Pour la première g<M/2 et pour la seconde g<M.

En utilisant G on a . existent donc les limites existent et sont finies.