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Encadrement de e
1) Demontrer que , pour tout x (1) 1+x <(ou egale) e^x
2)Soit n un entier naturel non nul
2. Soit n un entier naturel non nul
a) En appliquant l' inegalite 1+x<(egale)e^x a une valeur judicieusement choisie , demontrer que (1+(1/n))^n<(egale)e
b) En appliquant l inegalite 1+x<(egale)e^^x au reel -1/(1+n) , etablir que e<(egal)(1+(1/n))^(n+1)
3. Soit Un la suite definie pour n>1 par :
Un = (1+(1/n))^n
D' apres les questions precedentes, pour tout entier n>1
Un<e<(1+ (1/n))Un ( inferieur ou egale)
a) En choisissant convenablememt la valeur de n , determine un encadrement de e d' amplitude 10^-3
b) Demontrer que , pour n>1 e-(4/n)<Un<e (inferieur ou egale)
c) En deduire que la suite Un est convergente et determiner sa limite
J' espere avoir les reponses assez rapidement et je vous remercie d avance
Deja fait ca mais c' est les autres questions que je n y arrive pas
pOUR LA UNE , j ai ete le taux d accroissement des 2 fonctions afin de pouvoir montrer cette inegalite
Tu es encore la ? Franchement , si c' est possible ca serai cool que tu me fasse une correction precise et developpe afin que je comprenne en cas d exo similaire
Bonjour je cherche quelqu un qui puisse m aider a faire cette exo ou meme en faire une correction precise pour comprendre
2. Soit n un entier naturel non nul
a) En appliquant l' inegalite 1+x<(egale)e^x a une valeur judicieusement choisie , demontrer que (1+(1/n))^n<(egale)e
b) En appliquant l inegalite 1+x<(egale)e^^x au reel -1/(1+n) , etablir que e<(egal)(1+(1/n))^(n+1)
3. Soit Un la suite definie pour n>1 par :
Un = (1+(1/n))^n
D' apres les questions precedentes, pour tout entier n>1
Un<e<(1+ (1/n))Un ( inferieur ou egale)
a) En choisissant convenablememt la valeur de n , determine un encadrement de e d' amplitude 10^-3
b) Demontrer que , pour n>1 e-(4/n)<Un<e (inferieur ou egale)
c) En deduire que la suite Un est convergente et determiner sa limite
J' espere avoir les reponses assez rapidement et je vous remercie d avance
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Le probleme j n arrive pas a trouver la question 2 a et b
et 3 a b
Je m emmele
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J ai deja etudier x+1<(egale)e^x puis c apres ou je ne peux faireles 2 demo .
Si tu pouvais me montrer comment on fait ca serai bien
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Oui je pense mais il te demande d utiliser une valeur de x judicieusement choisie
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Or pou n>1 l expresssion 1 est inferieur a e
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Oui bonjours , hier j avais poste mon sujet et je n ai pas eu de new apresLe probleme , je n arrive pas a faire une question.
La reponse a celle ci serai la bienvenue .
ON a : 1+x<e^x (egale)
(1 + (1/n))^n< e (egale)
e</1+(1/n))^(n+1) (egale)
Et Un = (1 + (1/n))^n et : Un<e<(1+(1/n))Un
La question : Demontrer que pour tout n>1 (egale) e-(4/n)<Un<e (egale)
Merci de repondre a cette question qui m embete tant merci
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Oui bonjours , hier j avais poste mon sujet et je n ai pas eu de new apresLe probleme , je n arrive pas a faire une question.
La reponse a celle ci serai la bienvenue .
ON a : 1+x<e^x (egale)
(1 + (1/n))^n< e (egale)
e</1+(1/n))^(n+1) (egale)
Et Un = (1 + (1/n))^n et : Un<e<(1+(1/n))Un
La question : Demontrer que pour tout n>1 (egale) e-(4/n)<Un<e (egale)
Merci de repondre a cette question qui m embete tant merci
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