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Niveau Licence Maths 1e ann
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encadrement sin(x)sin(1/x)

Posté par
Jasper
05-10-09 à 11:29

bonjour,

Un problème de maths pose :

Dire si cette fonction f est prolongeable par continuité à

f(x)=sin(x)sin(1/x) si x 0

La solution de cette exercice repose sur l'encadrement suivant :
|f(x)| |sinx|sin(1/x) |x| 1 |x|

Je ne comprends pas comment on peut obtenir l'encadrement suivant, comment le justifier ?

Merci à vous,

Posté par
raymond Correcteur
re : encadrement sin(x)sin(1/x) 05-10-09 à 11:47

Bonjour.

Cela repose sur deux résultats :

1°) pour tout x, |sin(x)| x

2°) Pour tout x, |sin(x)| 1

Posté par
otto
re : encadrement sin(x)sin(1/x) 05-10-09 à 13:21

Bonjour,
attention, il manque la valeur absolue sur ta première inégalité
|sin(x)| < |x|

Posté par
raymond Correcteur
re : encadrement sin(x)sin(1/x) 05-10-09 à 13:31

Bonjour otto.

Merci pour cette rectification.

Posté par
Jasper
re : encadrement sin(x)sin(1/x) 06-10-09 à 22:53

Merci pour vos réponses, je comprends, maintenant.

note, j'ai moi même oublié une valeur absolue dans l'encadrement.



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