Bonjour,

J'ai une question que je n'arrive que partiellement à résoudre, si je pouvais avoir de l'aide, ce serait vraiment bien!

Pour tout n€ et tout x €+ on pose fn(x)=1/n-1/(n+x)

1. Montrer que la série de terme général fn(x) est convergente. On pose F(x) sa somme (ok)

2. Calculer F(0) et F(1)

3 Montrer que

fk+1(x) (1/t - 1/(t+x)dtfk(x) (ok) intégrale de k à k+1

4En déduire que pour tout n2

(1/t-1/t+x)dtfk(x)x/(x+1) + (1/t-1/t+x)dt
somme de 1 à n, première intérgrale de 1 a n+1, l'autre de 1 a n.

Jarrive à prouver l'inégalité à gauche mais pas à droite!

Merci d'avance!