Bonjour à toi aussi

c'est un exo pour toi ? ou pour nous ? (For The Fun)

bonjour
si les côtés du triangle XYZ sont respectivement parallèles aux côtés du triangles ABC : BX = ZY et XC = ZY comme côtés opposés de parallélogrammes : X est au milieu de [BC]; de même Y est au milieu de [AB] et Z au milieu de [AB]
une droite perpendiculaire à une autre est perpendiculaire à toute droite parallèle à cette autre; la hauteur du triangle XYZ partanbt de X est perpendiculaire à (BC)
il s'ensuit que les hauteurs du triangle XYZ sont les médiatrices du triangle ABC

c'est d'ailleurs la méthode pour démontrer que les hauteurs d'un triangle se coupent en un même point : des sommets, on trace des parallèles aux côtés opposés, formant un triangle plus grand; les hauteurs du triangle intérieur sont les médiatrices du grand triangle et sont donc concourantes

si les côtés du triangle XYZ ne sont pas respectivement parallèles aux côtés du triangle ABC (ce qui n'est pas impossible), la démonstration est plus délicate et le théorème est peut-être faux

Bonjour de même.

Oui, bien entendu, mais le cas "intéressant" est celui dans lequel les côtés ne sont pas parallèles, comme dans la figure ci-jointe.