Bonjour tout le monde,
continuons la longue série d'énigmes où les moutons sauteurs sont à l'honneur, avec ce petit duo ...
C'est une fois de plus l'histoire d'un mouton qui s'ennuie dans son petit enclos, et qui décide d'aller visiter les enclos voisins en faisant des sauts.
Dans cette énigme, les enclos sont des carrés alignés et numérotés comme le montre l'image ci-dessous. On prendra une longueur de 1 comme côté de chaque enclos carré (peu importe l'unité).
Le mouton est dans l'enclos 1 et décide de visiter chaque enclos une seule fois chacun, puis de revenir à l'enclos 1.
Pour passer le temps, l'objectif du mouton est que son trajet soit le plus long possible.
Par exemple, pour le cas des 4 enclos, le trajet le plus long est le suivant : 1-4-2-3-1, ce qui fait une longueur maximale de : 3+2+1+2=8.
Question : Quel est le trajet le plus long dans le cas des 6 enclos alignés ?
Pour la réponse, vous me donnerez :
- la longueur totale du trajet
- la liste des cases visitées (donc une liste de 7 nombres commençant et finissant par 1).
S'il existe plusieurs trajets pour la longueur maximale, un seul trajet suffira.
Bonne recherche et bonne année à tous !
Bonjour,
je ne trouve pas mieux que 18.
plusieurs solutions, dont celle-ci :
1-4-2-5-3-6-1
merci pour cette énigme
Bonjour,
- la longueur totale du trajet : 18
- la liste des cases visitées : 1-6-2-5-3-4-1
Merci pour cette énigme !
Bonjour,
un peu dans le desordre puisque j'ai fait le 10 cases en premier;et en reflechissant cette fois ci....je trouve un maximum de 18 pour le trajet
avec par exemple; 1-6-2-5-3-4-1 (je crois qu'il y a 12 combinaisons possibles)
Bonjour et merci beaucoup pour cette énigme !
Je propose le trajet 1 4 3 5 2 6 1 qui donne une longueur de 18, la plus grande longueur possible avec une probabilité de quasiment 100%.
Notons qu'il n'y a pas que ce trajet-ci qui donne une longeuur de 18, par exemple il y a aussi les deux trajets suivants :
1 6 3 5 2 4 1
1 5 2 6 3 4 1
Peut-être qu'il y en a d'autres.
À bientôt
Bonjour jamo
je trouve une longueur maximale de 18
L'un des trajets possibles est :
1, 4, 2, 5, 3, 6, 1
Merci pour l'énigmo !
Bonjour,
Voici ma réponse :
La longueur totale du trajet le plus long est 18 et les trajet est 1 - 4 - 2 - 5 - 3 - 6 - 1.
Merci !
A moins que qu'il y ait un gros piège, il y a plusieurs solutions dont une :
1;4;2;5;3;6;1 total du parcours 18
Bonjour,
J'ai trouvé une longueur de 18 maximum.
12 trajets permettent d'y arriver.
Parmi eux: 1-4-2-5-3-6-1
Bonjour,
j'ai trouvé 12 solutions qui conviennent
pour la réponse prenons-en une au hasard : 1-6-2-5-3-4-1 soit un trajet de 18 cases
Le tableau suivant donne les 12 solutions
Bonjour Jamo,
18 est la longueur totale du trajet.
[1,4,2,5,3,6,1] est la liste des cases visitées.
Merci
Bonjour
Bonne année à Jamo
Je dirais :
18 comme longueur du trajet
en passant par 1->6->3->5->2->4->1
A+
Salut jamo !
Le trajet le plus long est :
Ordre des enclos : 1-6-2-4-3-1
Longueur totale : 5+4+2+1+2 = 13
A+ et merci pour l'énigme !
Bonjour,
Je pense que le trajet le plus long est : 1-6-2-5-3-4-1, ce qui fait une longueur maximale de 18.
Merci pour votre attention,
alicougaia.
Bonjour Jamo.
De nombreux parcours de longueur 18.
Par exemple 1 6 2 5 3 4 1 ressemblant à l'exemple donné pour 4.
Conjecture : la longueur maximum est la moitié du carré du nombre de cases, éventuellement ramenée à l'unité inférieure.
Bonsoir,
Il me semble que le trajet le plus long est de 18.
La liste des cases : 1-6-2-5-3-4-1.
Bonne année !
Bonjour Jamo,
J'ai failli m'endormir en comptant les moutons qui sautent ...
Il y a plusieurs trajets de longueur 18 , dont le plus simple à concevoir est : 1 - 6 - 2 - 5 - 3 - 4 - 1
Bonne année.
Bonsoir et bonne année à tous les mathiliens, et tout particulièrement à nos géniaux animateurs Godefroy et Jamo, afin qu'ils nous alimentent encore toute l'année avec de belles énigmes !
Pour le problème de saute-mouton posé ici:
Il existe plusieurs trajets d'une longueur de 18, dont
1 4 2 5 3 6 1
1 4 2 6 3 5 1
1 4 3 5 2 6 1
1 4 3 6 2 5 1
1 5 2 4 3 6 1
1 5 3 4 2 6 1
... et leurs inverses, forcément
Merci pour l'énigmo et à (très) bientôt
Bonjour,
Je propose le trajet suivant :
1 6 3 5 2 4 1
Longueur : 5 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 18
Merci pour l'énigme.
Bonjour et bonne année à tous.
Je propose le trajet : 1-6-3-5-2-4-1 de longueur 18.
Il y a 12 solutions possibles après permutations et/ou symétries.
Bêêê voila !
Merci pour l'énigme.
Bonjour à tous.
Ma réponse:
- Longueur du trajet : 18
- Parcours : 1-4-2-5-3-6-1
Merci pour l'énigme
Voici mon trajet :
1-6-2-5-3-4-1
Pour une longueur totale de 18 unités !
Bonne année (un peu en retard)
18,
[1,4,2,5,3,6,1]
12 solutions :[1,4,2,5,3,6,1],[1,4,2,6,3,5,1],[1,4,3,5,2,6,1],[1,4,3,6,2,5,1],[1,5,2,4,3,6,1],[1,5,2,6,3,4,1],[1,5,3,4,2,6,1],[1,5,3,6,2,4,1],[1,6,2,4,3,5,1],[1,6,2,5,3,4,1],[1,6,3,4,2,5,1],[1,6,3,5,2,4,1]
Merci Jamo,
Clôture de l'énigme
La longueur maximale est de 18, avec plusieurs trajets possibles.
Il existe une formule donnant la longueur maximale du trajet pour n cases alignées :
si n est pair : n²/2
si n est impair : (n²-1)/2
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