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Ensemble d'un complexe
Bonjour , alors je ne suis pas sûre que ce que j'ai fait soit juste et en plus je n'arrive pas à continuer .
A tout nombre complexe non nul z , on associe Z= z+ (4/z)
Determiner l'ensemble des complexes z tels que Z soit réel ; représenter les solutions.
voilà ce que j'ai fait :
avec z=x+iy
[(x+iy)²+4] / (x+iy) = (x²+2xiy-y²+4)/(x+iy)
= [(x²+2xiy-y²+4)(x-iy)] / (x²+y²) = (x^3+x²iy+xy²+iy^3+4x-4iy )/(x²+y²)
donc pour que Z soit réel on a : (x²y+y^3-4y)/(x²+y²)=0
salut
oui c'est bien parti
donc c'est équivalent à x²y+y^3-4y =0 et y'a surement des trucs à factoriser....
C'est tout ce que j'ai trouver : y(x²+y²)=4 Ca signifie que l'ensemble des complexes z est le cercle de centre O et de rayon 2 ET l'axe des réel?
oui enfin presque
y(x²+y²-4)=0 donc y=0 (axe des réels effectivement ) ou x²+y²=4 donc effectivement cercle centre O et rayon 4
juste ta rédaction qui était bizarre
bye
Oui pardon je m'etais mal exprimée! C'est rayon 2 non?
Non, si c'est (je n'ai pas vérifié) y(x²+y²-4)=0, c'est bien un rayon 2.
Mais de plus, z = 0 (sinon Z n'est pas défini) est interdit et donc l'origine du repère doit être enlevé de l'ensemble des solutions
oui très juste JP il faut enlever O (je la faisais déjà en prépa celle là , elle m'en a couté des points....
)
merci de la précision
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