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ensemble dans C
bonsoir à tous
j'ai actuellement quelques difficultés à résoudre un exo sur les complexes:
Voici son énoncé:
" dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct ( O;vec(e1);vec(e2) ), on considère les points M1, M2, M3 d'affixes respectives Z, Z^2, Z^3 où Z 
.
1°) déterminer l'ensemble (E) des complexes Z tels que M1,M2,M3 soient deux à deux distincts (cette question je pense avoir trouvé des réponses cohérentes)
2°)On suppose Z(E). Déterminer l'ensemble des points M1 tels que l'un des angles du triangle M1M2M3 soit droit. "
merci de votre aide
++
Bonjour
En supposant que vous connaissez les arguments. Si t est un argument de Z, 2t et 3t sont des arguments de Z2 et Z3. Par ailleurs, si A, B, C sont des affixes, l'angle A est droit si la différence des arguments de B-A et de C-A vaut à
près.
Essayez comme ça!
SALUT AD : on suppose z different de 0 (M1 distict de O)remarque que si z=0
alors z=z²=z^3=0 et les points M1 , M2 , M3 seraient confondus , et donc n'appartiendraient pas à E
on suppose que le triangle M1M2M3 est rectangle en M2
d'apres la remarque faite par camelia :
une mesure de l'angle que fait les vecteurs M2M1 et M2M3 est :
arg (z^3 - z² /z-z² ) = arg (-z)
or z=r(cos theta +i sin theta ) avec r>0 (forme trigonometrique de z )
donc -z= r( cos (pi +theta ) +i sin (pi+theta ))
donc arg(-z) est congru à pi + theta modulo 2pi
donc pour que l'angle soit droit en M2 , on doit avoir arg(-z) congru à pi/2
ou -pi/2
donc pi +theta = pi/2 ou pi +theta = -pi/2
theta = -pi/2 ou theta = -3pi/2
donc z= r ( cos(-pi/2) +isin (-pi/2) = - ri avec r>0
ou z= r( cos(-3pi/2 ) +i sin (-3pi/2)) = ri avec r>0
donc l'ensemble des points M1 cherches EST L4AXE DES IMAGINAIRES PURS
prive de o
suppose le triangle rectangle en M3 et refait la demonstration
bon courage
rebonjour
j'ai encore un petit problème,
je ne comprends juste pas comment aziztanda a trovué la mesure de l'angle que font les vecteurs M2M1 et M2M3...faut-il appliquer cette même méthode (pour le calcul d'arguments) pour les deux autres démonstrations ( triangle rectangle en M1 et en M3) ?
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