Bonjour,
Il y a un problème si tu prends x dans ^-:
Si x=-3, par exemple, alors x²= 9.
Donc tu intègres de -3 à 9 et donc tu passes par 0... PROBLEME
Tu vois mieux?

f(t) = e^-t²/t est définie sur R*

Mais, comme on intègre depuis x jusque x², si x < 0, x² > 0
Donc une borne d'intégration est < 0 et l'autre > 0, comme f n'est pas déterminée en 0, F(x) n'est pas déterminée.

Donc on doit avoir x > 0 et donc F(x) n'est définie que sur R*+

Sauf distraction.  

Bonjour JP!

Oula oui... d'accord je comprends mieux

Merci beaucoup, grosse erreur d'inattention que je n'étais pas prêt de comprendre sans vous !

De rien, bonne soirée!

Merci, toi aussi !

Bonjour thiblepri

Et bien... re-bonsoir, parce qu'il se trouve que j'ai encore quelques soucis par la suite !

"Etudier les variations de F"

J'ai trouvé que la dérivée de F était : ( 2 e^-x[sup]4[/sup]- e^-x²) / x;
Ce qui m'amène à une fonction décroissante sur [ 0 ; a ] ( ou a vaut racine de (1 + racine de (1 + 4 ln 2))/2, pour info... ) puis croissante sur [ a; + ]

Si rien ne vous parait absurde, j'aimerais un peu d'aide pour la démarche à suivre pour la suite :
"Montrer que pour tout x ₊^*, F(x) (x²-x)e^-x"

J'ai pensé à la croissance de l'intégrale, mais je ne vois pas du tout de quelle dérivée il pourrait s'agir, j'ai pensé à étudier le signe de F(x) - (x²-x)e^-x; mais j'arrive à une dérivée que je ne sais pas étudier...

Comment procéder svp ?

Edit : petit problème de balise, il faut lire 2 e^{-x^4} - e^-x²

Désolé...

Si: x1, sur [x;x²], on a:

1) tx1. Donc 1

2)t²tx. Donc -t²-t-x.
Donc -t²-x
Donc
Ainsi: F(x)(x²-x)


Je te laisse regarder si x1.

Merci beaucoup, j'ai attendu de l'avoir fait pour répondre, c'est impeccable. J'aurais mis beaucoup de temps avant de penser à procéder comme ça... Bonne journée !

Merci, toi aussi