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ensemble de point
Merci de m'aider j'ai un petit probleme. Voici l'énoncé:
ABCD est un carré de coté 2, I le milieu de [AB]
1a Démontrer que MA²-MB²= (vecteurs MA+MB).(vecteurs MA-MB)= 2vecteur IM.AB
_ En developpant on trouve MA²-MB² mais pas le dernier.
b) Déduisez que l'ensemble des points M tels que MA²-MB² = 4 est l'ensenble des points M tels que vecteur IM.AB=2
2.Démontrer que l'ensemble des points M tels que MA²-MB²= 4 est la droite (BC).
Merci de l'aide.
salut
1a) tu as evidemment :
MA²-MB²= (vecteurs MA+MB).(vecteurs MA-MB)
mais comme I milieu de [AB] vecteur(MA)+vecteur(MB)=2*vecteur(MI)=-2*vecteur(IM)
enfin vecteur(MA)-vecteur(MB)=vecteur(BM)+vecteur(MA)=vecteur(BA)=-vecteur(AB)
ce qui fait qu'on a
(vecteurs MA+MB).(vecteurs MA-MB)=2*vecteur(IM).vecteur(AB)
b) d'apres 1 a) pas trop complique :
comme MA²-MB² = 4
on a 2vecteur(IM).vecteur(AB)=4 donc vecteur(IM).vecteur(AB)=2
2)
d'apres 1b) on cherche l'ensemble des points M tels que
vecteur(IM).vecteur(AB)=2
vecteur(IM)=vecteur(IB)+vecteur(BM)
comme vecteur(IB).vecteur(AB)=2
on a vecteur(BM).vecteur(AB)=0
donc (BM) perpendiculaire a (AB)
donc l'ensemble des points M cherche est la droite perpendiculaire a (AB) passant par B.
ABCD etant un carre cette droite est la droite (BC).
a+
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