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ensemble de point élement d'une transformation
Bonjour à tous,
Voilà un exercice sur lequel je séche, je ne trouve pas la réponse 2.
Il s'ajit d'une transformation de type z'= (1+i
3)z+3
Question 1 : On nous demande de calculer z' pour z=0 z=i et z= 1+i;
S = 3;i;1+i+i3.
Question 2 : Soit une droite d'equation y=x3+1.
Il faut déterminer l'ensemble des points qui par la transformation de l'enoncé appartiennent à notre droite.
Piste:
J'ai essayé d'exprimer un systéme de deux equations sans succés.
Bonjour,
z' = (1 + 3)z + 3
On pose z = x + iy et z' = x' + iy'
On cherche à trouver z tel que z' appartient à la droite d'équation y = x3 + 1.
C'est-à-dire : y' = x'3 + 1
Il faut d'abord exprimer x' et y' en fonction de x et y:
z' = (1 + 3)(x + iy) + 3
z' = x + iy +ix3 - y3 + 3
z' = (x + 3 - y3) + i(y + x3)
soit :
x' = x + 3 - y3
y' = y + x3
On doit avoir y' = x'3 + 1 soit :
y + x3 = (x + 3 - y3)3 + 1
y + x3 = x3 + 3 - 3y + 1
4y = 4
y = 1.
L'ensemble des points z tels que z' appartient à la droite d'équation y = x3 + 1 est la droite d'équation y = 1.
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