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ensemble de point M
nouveau probleme
ABC est un triangle quelconque; identifier et représenter l'ensemble des points M du plan tels que:
a) Vecteur(AM)*vecteur(AB)=1/2AB²
b) Vecteur(AM)*vecteur(AB)plus petit que zero
bonjour (d'abord)
tu appelle I le milieu de [AB] et tu écris vecAM . vecAB = (vecAI + vecIM) . vec AB = ....
vecAM . vecAB = (vecAI + vecIM) . vec AB = vecAI .vecAB + vecIM . vecAB
or vecAI . vecAB = AI*AB*cos (AI,AB) = AI*AB = (1/2)AB*AB = (1/2)AB²
donc il faut trouver M tel que (1/2)AB² + vecIM.vecAB = (1/2)AB²
soit vecIM.vecAB = 0
c'est la droite passant par I et perpendiculaire à [AB] (c'es la médiatrice de [AB])
comme AM et AB sont positifs, il faut que cos(AM,AB) soit négatif, donc que l'angle (AM,AB) soit compris entre pi/2 et 3pi/2
il faut que l'angle (AM, AB soit entre pi/2 et 3pi/2, donc tu trace la droite passant par A et perpendiculaire à (AB) et la solution est le demi-plan (délimité par cette droite) qui ne contient pas B
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