Bonjour, j'ai un exercice à faire, j'ai commencé mais je bloque.

Voici l'énoncé:
P désigne la plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé direct (O,,), n un entier naturel et n2, A₁, A₂,..., A_n sont n éléments 2 à 2 distincts de P dont les affixes respectives sont notées a₁, a₂,..., a_n. E est l'ensemble des points A₁, A₂,..., A_n.
On note (E) l'ensemble des point M de P n'appartenant pas à E et vérifiant la relation :

   _n
1/((MA_k)²) vecteur(MA_k) = 0
  ^k=1

1. Soit M un point de P n'appartenant pas à E, d'affixe z. Montrez qu'il appartient à (E) si et seulement si
   _n
1/(z-a_k) = 0
  ^k=1

Donc celle là c'est bon j'ai réussi.

2) On considère le polynôme Q(X) défini par
            _n
Q(X)= (X-a_k)
           ^k=1
On note G'(X) son polynôme dérivé.

a) On pose R(X)=Q'(X)/Q(X). Déterminez la décomposition en éléments simples de R(X) dans l'ensemble des fractions rationelles à coefficients complexes.

je trouve Q'(X) = (X-a₂)(X-a₃)..(X-a_n)+(X-a_{1/sub])(X-a[sub]3})..(X-a_n)+...+(X-a_{1/sub])(X-a[sub]2/sub])..(X-a[sub]n-1})
=Q(x)/(X-a₁) + Q(x)/(X-a₂) + Q(x)/(X-a₃) +...+ Q(x)/(X-a_n)

et donc R(X) = 1/(X-a₁)+1/(X-a₂)+...+1/(X-a_n)

b_ En déduire que (E) est l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie Q'(X) = 0 (je bloque parce que je suppose qu'il faut utiliser la question précédente mais je ne vois pas comment.

c_ En déduire que, si p est le nombre d'éléments de (E), on a : 1pn-1 (je ne vois pas comment non plus)

Merci d'avance