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Ensemble de points
J'ai un souci pour trouver un ensemble de points... J'espère que vous pourrez me débloquer.
Voici l'énoncé:
Soit Bt(0,t) où t
A (4,0)
Montrer que l'ensemble P des points M vérifiant BM=4 et vecteur(MB).vecteur(MA)=0 est la réunion d'une droite D et d'une courbe C dont on donnera pour chacun une équation cartésienne.
J'ai dresser l'équation des deux cercles correspondant aux deux propriétés, pis j'ai voulu chercher l'intersection des deux. Mais ça ne me donne strictement rien...
Je vous remercies d'avance pour votre aide! 
déjà, si tu fais un dessin, tu remarqueras que chaque point M est obtenu à l'intersection du cercle de centre B et rayon 4 et du cercle de diamètre [A;B]
il y a toujours deux points d'intersection.
L'un d'entre eux es t façon triviale le point M1(t) de coordonnées (4;t)... il décrit la droite x=4 quand x décrit
et l'autre points...M2(t)... quelles sont ses coordonnées en fonction de t ?
Oui, j'avais fait la représentation graphique dynamique avec Geogebra. On y voit effectivement deux intersections.
Pour M1(t), comment le justifier? Je suis d'accord que c'est évident, mais bon...
Pour M2(t), j'avais pensé passer par l'intersection des cercles correspondant à BM=4 et MB.MA=0. Mais ça ne me donne absolument rien... Et c'est là que je suis bloqué. 
Mais ça ne me donne absolument rien...
bien sûr que si !
écris tes deux équations de cercle, cela te donne un système de 2 équations à 2 inconnues !
ah? Je ne cesses de retournes ces équations dans tous les sens, je n'aboutis jamais à rien... Il a quelque chose que je ne dois pas comprendre...
D'accord, les voici: (c'est juste une traduction calculatoire de l'énoncé...)
x²+y²-2ty+t²=16
x(4-x)-y(y-t)=0
Bah j'ai fait ça plus d'une fois... Mais j'ai pas le droit de diviser par t comme t peut valoir zéro. Et même si, je trouve un x très barbare qui n'a aucun rapport avec la suite. En gros, je n'y arrive pas.
J'obtiens ce système:
x²+y²-2ty+t²=16
4x-ty+t²=16 L2+L1
Ça ne donne rien. C'est ce que j'ai fait des dizaines de fois...
y = 
t(
(4t^4-4t^3-63t²+1024) -t(2t-1))/32
Ca me fait une belle jambe! 
Je comprends pas ce que je manques...
on a 4x=yt+16-t²
et
16x²+16y²-32ty+16t²=16²
donc
(yt+16-t²)² + 16y² -32ty+16t²-16² =
ordonne moi cette équation du second degré en y
bon je vais le faire car tu as l'air d'avoir beaucoup de mal !
on obtient donc (t²+16) y² - 2*t3 y + t²*(t²-16) = 0
sauf erreur de ma part...
on remarque que y=t est solution évidente (on avait bien vu sur le dessin que l'un des deux points était (4;t)...
le produit des racines valant t²*(t²-16)/(t²+16)
on en déduit que l'autre racine est t*(t²-16)/(t²+16)
en reportant la valeur y=t on retrouve bien x=4 et donc le point (4;t) qui décrit la droite x=4
en reportant la valeur y= t*(t²-16)/(t²+16)
on obtient 4x=yt+16-t²=(16-t²)(1-t²/(t²+16))=16*(16-t²)/(16+t²)
d'où finalement le deuxième point d'intersection : ( 4*(16-t²)/(16+t²) ; t*(t²-16)/(t²+16) ) qui décrit une courbe à déterminer
MM
Ouho... Tout s'éclaire... Faut quand même y penser... Je savais que c'était tout con, mais à ce point là. J'avais pas vu cette combinaison, donc forcément je risquais pas d'avancer. Je me sens vraiment nul. Je n'ai plus qu'à vous remercier tant pour votre aide que pour votre temps apporté.
Merci!
pas de quoi, ce fut un plaisir.
essaye de le refaire entièrement seul demain ou après sans regarder mes indications pour voir si tu as compris.
Bonne fin de journée
MM
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