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ensemble de points
bonjour j'ai besoin d'aide pour finir mon exo s'il vou plaît.
Soit A et B deux points du plan et I le milieu du segment [AB], on définit l'application :
f : P -> P
M -> MA² - MB²
1. Démontrer que, pour tout point M du plan : f(M) = 2AB.IM Ca j'ai trouvé.
2) En déduire la nature des lignes de niveau de l'application f. La je ne compred pas. Est-ce qu'il faut prendre k comme réel ?
3) On suppose que AB = 2.
a) Déterminer la nature des lignes L0 et L16, puis les tracer.
Pour L0 j'ai fait : MA² - MB² = k
2 MI.BA = k
IM.AB = k/2
après je coince
b) pour quelle valeur de k, la ligne de niveau Lk contient-elle le point A.
merci beaucoup
2)En déduire la nature des lignes de niveau de l'application f. La je ne compred pas. Est-ce qu'il faut prendre k comme réel ?
Il faut que tu trouves la nature de l'ensemble des points M tel que f(M) = 2AB.IM
c'est à dire s'il s'agit d'une droite, d'un cercle etc ...
3) On suppose que AB = 2.
a) Déterminer la nature des lignes L0 et L16, puis les tracer.
Pour L0 j'ai fait : MA² - MB² = k
2 MI.BA = k
IM.AB = k/2
La nature des lignes LO signifie que k = 0 ?
ligne de niveau f = k
même principe que ton autre exercice
sauf qu'ici ce ne sont pas des cercles.
il faut comprendre le produit scalaire 2AB.IM (ici en vecteur)
on écrit 2AB.IM = 2ABbarre . IHbarre
-H est le projeté orthogonal de M sur (AB)
-ABbarre ou IHbarre c'est la valeur algébrique de AB ou de IH
par la suite pour simplifier, je mets IH au lieu de IHbarre
les lignes de niveaux sont donc des droites perpendiculaires a (AB) passant par H
f = k
2AB.IH = k
IH = k/(2AB)
retiens que IH est une mesure algébrique
qu'est-ce que ça veut dire ABbarre ou IHbarre.
merci
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