bonjour
puisque H doit être sur (AB) le produit scalaire sera égal au produit de la longueur des segments AB et AH (cosinus0°=1)
et comme ce produit est >0 cela signifie que les vecteurs AB et AH sont de même signe, donc de même sens.
et tu sauras bien voir pourquoi [AH]=2 H étant forcément entre A et B, et il existe bien qu'un seul point répondant à cette condition

salut! cela m'a aidé. la deuxième question est: soit M un point du plan tel que vAB.vAM=10. Démontrer que le projeté orthogonal de M sur (AB) est H. Endéduire la nature et la construction de l'ensemble delta des points M du plan tels que vAB.vAM= 10.   y-a t-il une histoire de hauteur ou de triangle rectangle? je ne comprends pa bien la question

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salut! cela m'a aidé. la deuxième question est: soit M un point du plan tel que vAB.vAM=10. Démontrer que le projeté orthogonal de M sur (AB) est H. Endéduire la nature et la construction de l'ensemble delta des points M du plan tels que vAB.vAM= 10.   y-a t-il une histoire de hauteur ou de triangle rectangle? je ne comprends pa bien la question

Abaisse de M la perpendiculaire à (AB) et soit H' ce point
AH'=AMcos(AM.AB
alors tu as
AH'=AMcos(AM,AB)
donc tu as
AM.AB=AH'AB
et si ce produit est égal à 10 et compte tenu de ce que l'on a démontré en 1ère question, H et H' sont confondus.
Et tous les points  de la perpendiculaire à (AB) passant par H, satisfairont à cette relation
cette droite est donc le lieu des points M qui satisfont à
AM.AB=10