Inscription / Connexion Nouveau Sujet
ensemble infini
bonsoir,
tout ensemble infini est en bijection avec l'une de ses parties strictes.
j'ai fait quelques recherchent sans succès si ce n'est des démos assez lourdingues ou que je ne comprend pas.
sinon j'ai pu voir que si E est infini, il existe une injection de
bon bien sur c'est surement classique donc si vous avez un cours où c'est explicité ...
Les démonstrations de théorie des ensembles sont toujours délicates. Même définir le cardinal d'un ensemble fini n'est pas un chose évidente !
Une référence de théorie des ensembles (que j'aime bien) est le livre de J.-L. Krivine, "théorie des ensembles" chez Cassini. Mais attends toi à être déçu : ce n'est pas des mathématiques mais de la logique !
En tout cas, je suis bien incapable de te fournir une démonstration !
Salut 
C'est assez intuitif en fait: sur un ensemble infini oublier un point c'est pas dramatique c'est tout ce que ça veut dire.
Plus précisemment, E a au moins le cardinal de N. Il existe donc (x_n) une suite injectives d'élèments de E (ie, si n différent de m, alors x_n différent de x_m).
Considère la fonction définie par: f(x)=x si x n'est pas l'un des x_n et f(x_n)=x_(n+1).
En fait on peut dire mieux :
Si on a un ensemble infini, on peut lui enlever n'importe quel ensemble de cardinal inférieur et il conserve son cardinal !
Ce qui est nettement moins intuitif.
oui intuitivement ça ce conçoit.
sinon ayoub, oui ok comme E est infini on peut construire une famille d'éléments de E distincts. après si je prend ta fonction f, elle est injective de E sur lui même ? mais après je ne vois pas à quoi elle peut servir ...
merci
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac