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Ensembles et Applications
Bonjour!
Premier DM de l'année, et je ne comprend pas ce problème 
.
Si vous pouvez m'aider à comprendre dans quel sens chercher ...
Etant donné 2 ensembles E et F et une application f: E
F, on sait que f induit une application que l'on notera , d'ensemble de départ
, et d'ensemble d'arrivée
définie par
A
E,
L'objet de ce probleme est l'étude de la question suivante: étant donné deux ensembles E et F et une application g: P(E)
(F), existe-t-il f 
telle que
?
1. Etude de quelques exemples. Pour chacune des applications suivantes, de
à valeurs dans
, existe-t-il une application
telle que
? Si oui, on precisera celle-ci.
a) E est un ensemble non vide quelconque, X une partie non vide de E, F=E et est l'application A
EA
X
Je ne note pas les autres exemples, je n'ai déja pas compris celui là.
Comment dois-je procéder ?
Merci pour les éventuelles réponses.
Bonjour
a) C'est faux en général. Si E est fini, et X non vide, on ne peut pas avoir f(A)=AX pour tout A, car card(f(A))
card(A) et card(AX)
card A. Or il existe des parties A pour lesquelles la seconde inégalité est stricte.
Explications naïve: A chaque élément de A on fait correspondre un et un seul élément de f(A), mais il se peut que plusieurs éléments de A aient la même image, donc il y a moins d'éléments dans f(A) que dans A.
Explication savante: f induit une surjection de A sur f(A), donc card(f(A))card(A)
Aah oui, j'avais omis le fait qu'on ne puisse faire correspondre qu'un seul élément.
Okéé, j'ai essayé de ma le représenter avec des patates et j'ai compris, merci Camélia 
Il y a d'autres exemples.
b) E=F=
, :
A 2A={2k|kA}
Ce serait aussi faux car f n'induirait plus une surjection de A sur f(A), et ainsi card(f(A))card(A) ... non ?
ahh oui, j'avais pas bien vu l'idée.
Enfin, on a un comme
sauf qu'on a A
{k|k+1A)
Alors ce serait juste aussi. (ou sinon j'ai vraiment du mal avec des choses basiques)
(Parfois je me demande si, en me parlant en chinois, je comprendrais mieux 
)
en fait, serait juste si l'ensemble de départ serait
, et pourait-on dire que A
A+1 ? ou je simplifie trop peut être.
Non, il faut lire attentivement!
Ce que l'on te propose c'est les k tels que k+1 soit dans A; si on était dans Z ce serait A-1!
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