quelqu'un?

salut

une idée comme ça : séparation des variables (regroupe les x d'un côté, les y de l'autre)

+ décomposition en éléments simples

je me retrouve avec x*(dy/dx)= y^2-y mais je ne sais pas comment m ensortir avec cette question.. peut tu m aider? Merci!

?

Ecris plutôt :







qu'on sait facilement intégrer. La méthode de séparation des variables est très utilisée en physique et en chimie pour des équa diff simples comme celle-ci.

je me retrouve avec ln(y-1) + ln(y) = ln(x) + k

--> y-1 + y = x + e^k
--> 2y - 1 = x + e^k
-->y = (x+e^k+1)/2

est ceci correct?

si y(1)=2 je me retrouve e^k=4 donc k=??

peut quelqu un verifier ceci?

Bonjour

ln(y-1) + ln(y) = ln(x) + k  peut s'écrire ln(y-1) + ln(y) = ln(x) + lna   avec a>0

Ton calcul est inexact:

ln(y(y-1)) = ln(ax)     avec toujours a>0

donc y(y-1)=ax

quelle est alors ma solution generale?

bump

y(x) = 1/( 1 + x*Cte)

Bonjour Guitou

Ce n'est pas ce que j'avais trouvé, mais je fais d'avantage confiance aux calculs de  Guitou qu'aux miens...

Salut Jeanseb

En fait pour le coup, j'ai fait confiance aux calculs de Maple !

comment trouves tu y(x) = 1/( 1 + x*Cte)?

et comment trouver k sachant que y(1)=2?

je me retouve avec 2^k = -1...

jeanseh comment trouves tu la solution generale a partir d ici

ln(y(y-1)) = ln(ax)     avec toujours a>0

donc y(y-1)=ax ?

et quelle serait la solution partculiere sachant que  y(1)=2?

ln(y(y-1)) = ln(ax)     avec toujours a>0

donc y(y-1)=ax car ln est bijective (si les ln sont égaux, les nombres sont eux-même égaux)

ensuite en développant,tu as y²-y -ax = 0*

equation du 2nd degré en y , que tu résous avec. Il est positif (calcule!) donc deux possibilités pour y.

Si tu rajoutes y(1)=2, tu essaies dans les deux possibilités.

. la première donne a=2  (pour moi!)

. la deuxième donne une impossibilité (racine carrée négative).

Solution:

A vérifier en remplaçant dans l'equadiff de départ.

Sauf erreur bien entendu.