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Eq differentielle second degre
Bonjour
Comment trouver la solution de l equation
d^2y/dx^2 + 2dy/dx - 3y = 3e^(-2x) + e^x
sachant que y(0)=0 et y'(0) = 0 ?
en utilisant b^2-4ac, je trouve pour solution generale
y(x) = C1e^(-3x) = C2e^x
que dois je faire avec le second membre?
Bonjour.
Sépare le second membre en deux études distinctes.
Pour chaque étude, cherche une solution particulière.
est ceci correct?
posons y = Ce^(-2x) + e^x + D
y' = -2Ce^(-2x) + e^x
y'' = 4Ce^(-2x) + e^x
en remplacant dans l equation de depart, on obtiens:
4Ce^(-2x) + e^x -4Ce^(-2x) + 2e^x - 3Ce^(-2x) - 3e^x - 3D = -3e^(-2x) + e^x
<-> -3Ce^(-2x) = 3e^(-2x) = e^x
donc C = -1 et D = e^x/3
la solution finale serait alors
y(x) = Ae^(-3x) + Be^x - e^(-2x) + e^x/3
?
:?je crois qu'il vauit mieux arrêter les exos et reprendre du début un cours sur les équations différentielles !
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