Bonjour,


Dans l'équation  il y a un facteur 4   entre y'' et y   ,la double dérivation de cos(2x) ou sin(2x)
te donne  effectivement -4cos(2x) ,-4sin(2x)  ,d'autre part  l'équation  sans second membre est définie à un facteur près  , 5y''+20y = 0 est tout aussi possible.

Choisis  alors entre a,b,c,d   !


Alain

je ne retrouve pas -4 mais 4 pour la dérivée seconde de cos(2x) et sin(2x)
cos'(2x)=-2cos(2x)
cos"(2x)=-2X(-2)cos(2x)=4cos(2x)
je me trompe?
et désolé je ne vois pas ou ça nous mène

Bonjour,

Oula !! Les dérivées sont à revoir...
La dérivée d'un cos n'a jamais donné un cos !!

oula

cos'(2x)=-2sin(2x)
cos"(2x)=-4cos(2x)

sin'(2x)=2cos(2x)
sin"(2x)=-4sin(2x)

mieux?

Attention !!

La dérivée d'un cos donne sin => cos'(2x)=2sin(2x) (et non pas - )
Par contre, la dérivée d'un sin donne -cos :

cos"(2x)=-4cos(2x)

Même erreur pour la dérivée du sin :
sin'(2x)= -2cos(2x)
sin"(2x)= -4sin(2x)

Les solutions de cette Eq Dif sont les fonctions définies sur R par C1cos(2x)+C2Sin(2x)
Parmi les réponses proposées, seule 1 répond à la question : la c.
A toi de vérifier que c'est bien une solution de l'équa diff.

j'ai appliqué cos'(u)=-u'sin(u)

sin'(u)=U'cos(u)

Erreur de signe !!

cos'(u) = u'sin(u)
et sin'(u) = -u'cos(u).

Un bon moyen mnémotechnique que l'on m'a appris :
Représentes toi un cercle trigonométrique, la dérivation se fait dans le sens des aiguilles d'une montre, et la primitive dans le sens inverse.

tu ne dis pas le contraire du formulaire cité en lien plus haut?

Ah non autant pour moi !! C'est correct ce que tu viens d'écrire.

Il te suffit alors de vérifier que la solution c) vérifie bien l'équation différentielle.

Bonjour  Valparaiso,

Tout simplement  manipuler  les objets donnés,ici a,b,c,d  et observer  sin(x+a) ,les dérivées successives  les coeff.   1 , - 1 ;  sin(2x+b) ;  les coeff. 2 ,-4   .

Alain

"tout simplement" ouaii  façon de parler j'ai du mal à comprendre.
je dois calculer f'(x) et f"(x) des 4 propositions a b c et d et vérifier laquelle est solution de y"+4y=0?
et que faire de la forme obtenue de la forme générale des solutions C₁Cos(2x)+C₂sin(2x)

bonjour : )

Pour cet exercice, il n'était pas nécessaire de dériver quoi que ce soit.
Juste connaitre ses formules d'additions.

a) f(x) = 2sin(x + pi/2) = 2cos(x) ne convient pas.

b) f(x) = 4sin(x + pi/4) = 4[sin(x)cos(pi/4) + sin(pi/4)cos(x)] = 2V2sin(x) + 2V2cos(x) ne convient pas.

c) f(x) = 5sin(2x + pi/3) = 5[sin(2x)cos(pi/3) + sin(pi/3)cos(2x)] = 5/2sin(2x) + 5V3/2cos(2x) convient.

d) sin(4x + pi/2) = cos(4x) = cos(2x)² - sin(2x)² ne convient pas.

Donc réponse c).

merci mais je suis toujours largué
c'est un sujet STI2D je ne sais pas si ces "formules" sont au programme. Moi je ne connais que celles avec sin( je vais faire des recherches sur les autres.

Mais je ne comprends pas non plus pourquoi 2cos(x) ne convient pas.
comment le vérifier?

Normalement tout le monde apprend les formules sin(a + b), cos(a + b).

2cos(x) ne convient pas car n'est pas de la forme Acos(2x) + Bsin(2x).

Merci je vais faire comme tout le monde

Elles ne sont pas difficiles et tu trouveras sur internet des "astuces" pour les mémoriser plus facilement si jamais tu trouves que c'est difficile de s'en souvenir.

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Merci
J'ai déjà utilisé pour calculer cos(2x) et cos(3x)
Oui. Je trouve difficile à mémoriser
Ouinnnnn